【导学教程】高三数学二轮复习 专题六第一讲课件.ppt

第一讲排列 组合 二项式定理 1 两个计数原理 1 分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同方法 mn m1m2 mn m1 m2 n n 1 n m 1 2n 2n 1 1 2011 陕西 4x 2 x 6 x r 展开式中的常数项是a 20b 15c 15d 20 答案c 2 2011 重庆 1 3x n 其中n n且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n a 6b 7c 8d 9答案b 3 2011 大纲全国卷 4位同学每人从甲 乙 丙3门课程中选修1门 则恰有2人选修课程甲的不同选法共有a 12种b 24种c 30种d 36种答案b 答案c 5 2011 大纲全国卷 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有a 4种b 10种c 18种d 20种 答案b 排列与组合是求解古典概型的概率的基础 另外 在排列与组合的相关问题中又蕴含着分类讨论 转化与化归等重要的思想方法 因此 它是高考的重点 若单独命题 则为选择题或填空题 当与概率相结合时 也可能以解答题的形式出现 对二项式定理的考查主要包括求展开式中的特定项或其系数 二项式系数等问题 在复习时要注意分类型归纳整理 理解掌握 用红 黄 蓝 白 黑五种颜色涂在 田 字型的4个小方格内 每格涂一种颜色 相邻两格涂不同的颜色 如果颜色可以反复使用 共有多少种不同的涂色方法 解题切点 颜色可以反复使用 即说明在不相邻的小方格内可以使用同一种颜色 首先确定第一个小方格的涂法 再考虑其相邻的两个小方格的涂法 利用分类加法和分步乘法计数原理计数 解析 如图所示 将4个小方格依次编号为1 2 3 4 第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上 有5种不同的涂法 当第2 第3个小方格涂不同颜色时 有a 12种不同的涂法 第4个小方格有3种不同的涂法 由分步计数原理可知 有5 12 3 180种不同的涂法 当第2个 第3个小方格涂相同颜色时 有4种涂法 由于相邻两格不同色 因此 第4个小方格也有4种不同的涂法 由分步计数原理可知 有5 4 4 80种不同涂法 由分类加法计数原理可得 共有180 80 260种不同的涂法 1 涂色问题没有固定的方法可循 只能按照题目的实际情况 结合两个原理与排列组合的知识灵活处理 其难点是对相邻区域颜色不同的处理 解决的方法往往要采用分类讨论的方法 根据两个原理计算 在涂色问题中一定要看颜色是否可以重复使用 不允许重复使用的涂色问题实际上就是一般的排列问题 当颜色允许重复使用时 要充分利用两个基本原理分析解决问题 1 2011 山东临沂市联考 霓虹灯的一个部位由7个小灯泡组成 如图所示 每一个灯泡均可以亮出红色或黄色 现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡 且相邻的两个灯泡不同时亮 则一共可以呈现 种不同的变换形式 用数字作答 答案80 2011 湖北 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当n 4时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示 排列组合计数问题 由此推断 当n 6时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 解题切点 以黑色正方形的个数为分类标准讨论 利用加法计数原理计算 第 2 问还可使用间接法求解 答案 21 43 解排列组合综合应用题要从 分析 分辨 分类 分步 的角度入手 分析 就是找出题目的条件 结论 哪些是 元素 哪些是 位置 分辨 就是辨别是排列还是组合 对某些元素的位置有无限制等 分类 就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类 然后逐类解决 分步 就是把问题化成几个互相联系的步骤 而每一步都是简单的排列组合问题 然后逐步解决 2 2010年上海世博会中 甲 乙等五名志愿者被分配到中国馆 英国馆 澳大利亚馆 俄罗斯馆的四个不同的岗位服务 每个岗位至少一名志愿者 则甲 乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种 用数字作答 答案72 二项式定理 答案 1 24 2 b 五招制胜 解决二项式问题二项式定理是一个恒等式 应对二项式定理问题主要有五种方法 1 特定项问题通项公式法 2 系数和与差型问题赋值法 3 近似问题截项法 4 整除 或余数 问题展开法 5 最值