低通数字FIR滤波器的设计.doc

中北大学课程设计说明书 2010/2011 学年第（二）学期学 院： 信息商务学院 专 业： 信息与通信工程 学 生 姓 名： 顾雯琪 、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮 学 号：08050642X01、02、06、19 课程设计题目： 信息处理实践： 低通数字FIR滤波器的设计 起 迄 日 期： 6月 7日 6月 24日 课程设计地点： 信息与通信工程学院机房 指 导 教 师： 侯慧玲 侯宏花 系 主 任： 王明泉 2011年 6月 7日 中北大学课程设计任务书 2010/2011 学年第（二）学期学 院： 信息商务学院 专 业： 信息与通信工程 学 生 姓 名：顾雯琪、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮 学 号： 08050642X01、02、06、19 课程设计题目： 信息处理实践： 低通数字FIR滤波器的设计 起 迄 日 期： 6月 7日 6月 24日 课程设计地点： 信息与通信工程学院机房 指 导 教 师： 侯慧玲 侯宏花 系 主 任： 王明泉 下达任务书日期: 2011年 6月 7日课 程 设 计 任 务 书1设计目的：分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器，使学生掌握FIR滤波器的工作原理，掌握不同的设计方法。 2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器，Wp =0.2，Ws=0.4，Ap=0.25dB, As=50dB,2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。 3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：课程设计说明书一份；仿真结果及分析。课 程 设 计 任 务 书4主要参考文献：1 桂志国，楼国红，陈友兴，郝慧艳.数字信号处理.北京：科学出版社，20102 李人厚，张平安校译精通 MATLAB 西安：西安交通大学出版社，2001.3 丁玉美，高西全数字信号处理西安：西安电子科技大学出版社，2001.4 程卫国，冯峰等MATLAB. 精要编程及高级应用北京：机械工业出版社，2000.5 梁 虹， 梁 洁， 陈跃斌。信号与系统分析及MATLAB实现。北京： 电子工业出版社，2002 5设计成果形式及要求：毕业设计说明书仿真结果6工作计划及进度：2011年6月7日 6月12日：查资料；6月13日 7月19日：算法研究与程序设计;7月20日 7月23日：撰写课程设计说明书； 7月24日：答辩系主任审查意见： 签字： 年 月 日目录一、设计方案简介.1二、设计条件及主要参数.1三、设计主要参数计算.1四、设计结果.2 1、窗函数法.2 2、频率采样法.3 3、契比雪夫逼近法.4五、设计收获与体会.5六、参考文献.6一、设计方案简介分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器二、设计条件及主要参数1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字FIR滤波器，Wp =0.2，Ws=0.4，Ap=0.25dB, As=50dB,2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。 3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。三、设计主要参数计算1、以海明窗设计一个数字FIR低通数字滤波器 参数计算：1）以理想线性相位低通滤波器作为逼近滤波器，即 先依据所给定的设计指标确定理想低通滤波器的截止频率为 则单位抽样响应为2）依据阻带最小衰减指标选择窗函数类型，要求As=50dB，选择海明窗，其表达式为 由过渡带宽确定窗的长度N。设计所要求的过渡带宽为而海明窗的带宽为，则有N=33，=163）确定所设计滤波器h(n)依据所选窗函数，得到单位抽样响应为2、以频率采样法设计一个数字FIR低通数字滤波器参数计算1）确定需增加的过渡带抽样点数m当m=1时，满足As=50dB的要求。2）估算频域抽样点数N留一点的裕量，取N=213）构造所希望的频率响应函数上式中的相位为4）频域抽样，求得H(k)5)求解h(n).对H(k)做21点离散傅里叶反变换即得四、设计结果1、窗函数法程序代码如下： %用海明窗设计一个数字FIR 低通滤波器 %技术指标：wp=0.2pi, Rp=0.25dB; ws=0.4pi, As=50dB wp = 0.2*pi; ws = 0.4*pi; tr_width = ws-wp; M = ceil(6.6*pi/tr_width) + 1% M67 N = 0:1:M-1; wc = (ws+wp)/2; hd = ideal_lp(wc,M); w_ham=(hamming(M); h=hd.*w_ham; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); delta_w=2*pi/1000; Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %显示部分 subplot(1,1,1); subplot(2,2,1);stem(n,hd); 理想脉冲响应 title(Ideal Impulse Response); axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n (a);ylabel(hd(n); subplot(2,2,2);stem(n,w_ham); title(Hamming Window); axis(0 M-1 0 1.1);xlabel(n (b);ylabel(w(n); subplot(2,2,3);stem(n,h); title(Actual Impulse Response);axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n (c);ylabel(h(n); subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); 幅度响应（dB） title( Magnitude Response in db);grid; axis(0 1 -100 10);xlabel(Frequency in pi units (d);ylabel(Decibels);可以看出 ，采用Hamming窗可以减小这种Gibbs效应，但同时也会使滤波器的过度带变宽。2、频率采样法程序代码如下：D+input(D=);N=21;wc=0.3*pi;Np=fix(wc*N/(2*pi);Ns=N-2*Np-1Ak=ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np)Ak=(Np+2)=D;Ak(N-Np)=D;thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;Hk=Ak.*exp(j*thetak);hn=real(ifft(Hk);subplot(121);stem(0:N-1,hn,k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;Hw=fft(hn,1024);wk=2*pi*0:1023/1024;Hgw=Hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);subplot(122);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hgw),k);xlabel(omega/pi);ylabel(20lg|H(ejomega)|);axis(0 1-80 5);grid on;end频率采样法偏离设计指标最明显， 阻带衰减最小，而且设计比采用窗函数法复杂。只有适当选取过渡带样点值，才会取得较好的衰耗特性；3、契比雪夫逼近法程序代码如下：n=27;f=0 0.2 0.3 1;a=1 1 0 0;w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b);利用切比雪夫逼近法则的设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。五、设计收获与体会（1）窗函数法在阶数较低时，阻带特性不满足设计要求，只有当滤波器阶数较高时，使用海明窗基本可以达到阻带衰耗要求；（2）频率抽样法特别适合于设计窄带选频滤波器，因为这时H(k)只有少数几个非零值，运算量较小。但这种方法也有很大的缺点：由于各H(k)的k值仅能取/N的整数倍的值，所以当不是/N的整数倍时，不能确保准确取值。要想实现尽可能精确地截止频率，抽样点数N值必须足够大，计算量也就很大。（3）尽管窗函数法与频率采样法在FIR数字滤波器的设计中有着广泛的应用,但两者都不是最优化的设计。通常线性相位滤波器在不同的频带内逼近的最大容许误差要求 不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带)的加权误差最大值相同,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得Hd(ejw) 和H(ejw)之间的最大绝对误差最小。六、参考文献1、桂志国，楼国红，陈友