释数学文化_代钦.pdf

书书书 释数学文化 代 钦 内蒙古师范大学科学技术史研究院 数学文化研究热的缘起 德国人最初使用 文化 这个词 之后英国人 泰勒 年首次给文化下定义 文化或文明 是一种复杂丛结之全体 这种复杂丛结的全 体包括知识 信仰 艺术 法律 道德 风俗 以及任 何其他的人所获得的才能和习惯 这里所说的 人 是指社会的一个分子而言的 自从泰勒给 文化下这种定义以后至 年 文化的定义出现 种 到上世纪 年代文化的定义已经有 多种 有些国家把文化概念的定义写入国 家法律文件中 如日本的 文化财保护法 第 条 项 号中 文化是指 衣食住 生业 信仰 年中 例行活动等风俗习惯 以及反映在服装 器具 居 住建筑及其他方面的事物 从国外文化研究 情况看 从上世纪 年代已发展为国际化的学 科 年代文化研究有选择地继续移植并落户在 其他学科 从国内一般文化研究情况看 上世 纪 年代掀起中国文化热 年代中后期达 到高潮 年代开始降温 自进入 年代后 许 多学人多以冷静和理智的态度探究文化和文化史 的种种问题 随着中国文化研究的深入 其他 领域的文化研究逐渐展开直至今日方兴未艾 从 数学文化研究视角看 自上世纪 年代末 年 代初以来 我国学者涉足数学文化研究 从起初的 几位著名学者著书立说到现在的由著名专家学 者 年轻的硕士博士研究生 广大高等院校数学教 师和中小学数学教师形成的数学文化研究队伍 并取得了一系列令人鼓舞的研究成果 这是一件 令人欣慰的事情 如数学文化专著方面有齐民友 的 数学与文化 邓东皋 孙小礼和张祖贵的 数 学与文化 郑毓信 王宪昌 蔡仲的 数学文化 学 顾沛的 数学文化 直至最新问世的汪晓勤 的 数学文化透视 张奠宙先生和王善平先生的 数学文化教程 论文方面 学者们发表了两千 余篇有关数学文化的论文 以数学文化为主题的 硕士博士学位论文有 篇 数学文化活动方 面 我国学者参与或组织了与数学文化有关的国 内和国际会议 如上世纪 年代日本著名数学文 化史专家横地清 我国北师大钟善基教授 内蒙古 师范大学李迪教授联合主编的英文版杂志 数学 文 化 史 共 出版 期 后 来 因 经 费 原 因 停 刊 年 香港 又创办了 数学文化 季刊 不少大学也设置了与数学文化 有关的选修课 这些成果的取得主要由三个方面 决定 首先 与国内文化热的大环境有关 其次 与 数学史研究领域的延伸有关 再次 与我国数学教 育改革的需要有关 面对我国数学文化研究的如此繁荣景象 我 们有必要审视数学文化整体与细节的关系 各个 细节之间的关系 研究理想与实践现实之间的关 系等是否适当等重要课题 同时也考察最基本概 念数学文化的界定如何 数学文化结构的认识如 何 数学文化的特征如何等根本性问题以及数学 文化和数学史的关系如何 学校数学教学中融入 数学文化的可能性和策略等问题 为此笔者从文 化研究的发展经纬 数学文化研究进展出发对数 学文化作尝试性探讨 数学文化及其形态 关于数学是文化的观点 我国学者很早也有 所论及 例如 马遵廷 年撰文讨论 数学与 文化 认为数学是一种文化 他提出 文化和数学 年 第 卷 第 期 数学通报 本文是国家社科基金特别项目 北部边疆历史与现状研究 项目 年度课题 课题批准号 是互为函数的 观点 著名数学家陈建功 年就提出 数学教育是在经济的 社会的 政治的 制约下的一种文化形态 自然具有历史性 又 如 著名哲学家殷海光早在上世纪 年代就认为 欧几里得几何学 纯粹数学都是文化 再如 李 大潜院士 年提出 数学是一种先进的文化 是人类文明的重要基础 它的产生和发展在人类 文明的进程中起着重要的推动作用 占有举足轻 重的地位 既然数学是一种文化 那么数学文 化究竟是什么 关于数学文化的论著很多 但是揭示数学文 化内涵的论著寥寥无几 不少研究者都引用顾沛 先生所给的定义 即 数学文化 一词的内涵 简 单说 是指数学思想 精神 方法 观点 以及他们 的形成和发展 广泛些说 除上述内涵外 还包含 数学家 数学史 数学美 数学教育 数学发展中的 人文成分 数学与社会的联系 数学与各种文化的 关系 等等 该定义从内涵和外延两个方面说 明了数学文化 固然有它的合理性 但是作为一种 定义显得有些繁琐 我们参考一般文化的各种定 义和数学学科以及数学与人类其他文化关系 为 数学文化给出如下定义 数学文化是数学知识 思 想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的 民俗习惯和信仰的总和 在数学文化的发展过程 中科学精神 价值取向 审美意识 民族文化心理 等起到促进作用 我们可以说纯粹数学 数学史 数学故事 几何图案 某些特殊意义的数字都是数 学文化 但反之不然 如不能说数学文化是纯粹数 学或数学文化是数学史 等等 依照上述定义 可以将数学文化形态分为纯 粹数学形态 学校数学形态 应用数学形态 民族 数学形态四种 这样能够更清晰地了解数学文 化 这四种形态之间并不是截然分开的 它们之 间也存在不同程度的联系或交叉 纯粹数学形态 纯粹数学形态是对纯粹数学的研究成果 如 欧几里得 几何原本 康托尔的集合论 希尔伯特 的 几何基础 等 学校数学形态 学校数学形态是指中小学数学教科书中的数 学内容 它与纯粹数学的学术形态不同 虽然有一 定的系统性和逻辑的严谨性 但几乎都是简化加 工的内容 例如 中学虽然学习实数 但却没有严 格的实数理论 应用数学形态 应用数学形态是数学在人类活动中的应用形 态 例如数学在工程 军事 社会学 经济学 自然 科学和艺术中的应用等 民族数学形态 关于民族数学学者们早已有界说 在数学活 动中 按明确规定的教学目标或意向来操作社会 文化群落中的工具与其说只是一种特定的实践 倒不如说是可认识的思维模式的结果 这种思维 模式和系统实践的综合已经被称为有关文化群落 的 民族数学 儿童们刚来学校时所具有的数学 知识中就包含了这种民族数学的因素 我们这 里所说民族数学范围比上述界说的民族数学更广 一些 它包括具有民族文化特征的几何图形 数 字 数字崇拜等 这就是数学文化的民族数学形 态 民族数学形态也可以分为以下几个方面 神数术 各民族或各个文化的发展中都出现过 神秘 数论 或者说数字崇拜现象 法国学者列维 布 留尔 进行 人类学考察后得出结论 数在集体表象中又与某 种神秘的属性相联系 数在集体表象中的神秘性 质在不同原始民族有其不同的表现 有的原始民 族 表示善 秩序 完美 幸福的本原 表示 恶 混乱 缺陷的本原 又如 毕达哥拉斯学派 神数论 观点认为 在一切数中 是最基本 的 它是一切数学的开始 计量一切数的单位 万 物的第一原则 毕达哥拉斯学派又认为 宇宙是 对立的 只有 还不能解释它 还必需有和它对 立的 因此 和 在一系列方面都是对立 的 是恶 黑暗的源泉 是一切偶数 是无限的 源泉 是雄性和形式 是雌性和质料 是诸神之父宙斯 就是诸神之母瑞亚 相对于 讲 这个数就处于次要的地位 毕达哥 拉斯学派对从 到 的数赋予各种意义 有些是 具有数学的意义 有些数同时也具有神秘意义 数的神秘性并不是西方古代独有 中国传统 数学文化中也蕴含着极其丰富而深刻的数字崇拜 的神秘数论的内容 俗称将 数叫做国人的第二 种语言 如 表示开始 全 表示阴阳 矛 数学通报 年 第 卷 第 期 盾 表示多和天 地 人 老子 第四十二章所 言 道生一 一生二 二生三 三生万物 这里更 蕴含了一二三等深不可测的含义 又如 两仪四 象 尚书 洪范 中说 五行 一曰水 二曰火 三 曰木 四曰金 五曰土 周易 中的 从八卦到六 十四卦 天数九 等都蕴含着原始的宇宙观和哲 学观 数字崇拜不仅在古代原始民族或古代文化中 具有重要的地位 而且在现代社会中不同民族也 保存着不少数字崇拜的文化现象 例如 多数中 国人选择车牌号和电话号码时都要考虑吉祥的数 字 举办婚礼 大型建筑开工和服务业开业典礼时 都要考虑吉日 即必须考虑吉利的数字 中国少 数民族中 如蒙古族和藏族等民族格外崇拜奇数 关注七七 九九 这种现象在祭祀活动 宗教仪式 医生开药方 日常接待礼仪等活动中都普遍存 在 由上述可见 数除了表示事物数量外 还具有 某种神秘的性质 数的这种神秘性在不同民族有 其不同的表现形式 尽管如此 但都是被用来表示 或解释某些事物 事件的 这从一个侧面反映原 始人试图用数来解释自然现象 体现一种原始的 神数自然观 有时现代人也用数来表示一些自 然现象和社会现象 民族图案 民族图案是数学文化中的一块瑰宝 每一个 民族成员不仅能自然地辨别自己所属民族的几何 图案 符号 而且也能直觉地认知其他民族的几何 图案和符号 这里不需要逻辑证明 只能心领神 会 不可言传 如果让他说出理由时往往含糊其 辞 说不清是怎么回事 数学文化的民族数学形态中包括了与数学有 关的民俗内容 数学文化的特征 数学文化特征是数学文化的最小限度的有意 义的单位 这样的单位在时间和空间中可以当作 一个单位来进行观察 一个数学符号 一个几何 图形或图案 一个数学表达式 一个数学问题的解 决方法等都是数学文化的特征 数学文化有如下特征 规范特征 审美特征 认知特征 历史特征 价值特征 规范特征 数学文化系统中 对数学文化成员的思想 行 为 甚至情感 应当做什么如何做 或不应该做什 么 好与不好等都有规范性要求 从纯粹数学形 态看 数学是一门抽象而严谨的学科 要求论证言 必有据 不能模棱两可 表述精炼准确 这些特点 决定了数学文化的规范性 我们说 数学是世界 通用语言 正如第尔曼 所说 数学 也是一种语言 从它的结构和内容来看 这是一种 比任何国家的语言都要完善的语言 实际上 数 学是语言的语言 通过数学 自然界在论述 通过 数学 世界的创造者在表达 通过数学 世界的保 护者在讲演 从民族数学形态之民俗习惯看 数学文化也有世代相传的规范要求 审美特征 数学是美的 数学美是在人类社会实践活动 中形成的人与客观世界之间 以数量关系和空间 形式反映出来的一种特殊的表现形式 这种形式 是以客观世界的数 形与意向的融合为本质 以审 美心理结构和信息作用为基础的 正如著名哲学 家和数学家罗素所说 数学 如果正确地看它 不 但拥有真理 而且也有至高的美 正像雕刻的美 是一种冷而严肃的美 这种美不是投合我们天性 的微弱的方面 这种美没有绘画或音乐的那些华 丽的装饰 它可以纯净到崇高的地步 能够达到严 格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境 地 一种真实的喜悦的精神 一种精神上的发扬 一种觉得高于人的意识 这些是至善的标准 能够 在诗里得到 也确能在数学里得到 无论是数 学文化的何种形态 都具有审美特征 表现出不同 程度的审美意识 数学文化的审美特征因审美者 历史条件 文化环境不同而不同 众所周知 数学 是崇尚科学精神的 但有些数学文化并不一定符 合科学精神 如古代神秘数论或当今的民俗习惯 中一些数学文化都不需要数学的科学性和日常生 活中的常识性 认知特征 数学文化的认知特征是数学文化的文化成员 对他们所在与数学有关的环境 数学文化的历史 传统 以及数学文化事件中人和事的认知的总和 认知特征的典型成就是认知者的习得结果 也与 每一个体的体验密切相关 简言之 从认识 什 年 第 卷 第 期 数学通报 么是数学 开始 了解周围的数学世界 体验信息 时代的数学文化氛围 我们在学校教育和纯 粹数学研究中要求数学文化认知的科学性 但在 民俗习惯中的数学文化的认知不一定追求其科学 性 甚至有些民俗习惯已经成为一种精神传统 无 法改变 历史特征 如数学是一个历史概念一般 数学文化也是 一种历史概念 在古希腊时期 数学包括几何学 算术 天文学和音乐 统称为 四艺 后来天文学 和音乐从数学中独立出来了 独立成为一种文化 形态 欧 几 里 得 几 何 原 本 直 至 年 所著 改写为教科书 都扮 演着数学文化的教科书形态 而后 几何原本 的 纯粹数学形态显得更突出 从数学符号发展史 看 中国古代的数学符号 罗马数字等在今日数学 中几乎不适用了 被现代数学符号所代替 从数 学神秘论的角度看 数学文化的影响在古代更大 一些 而现代文明中虽然存在但其影响却远不如 古代了 函数是 世纪以前大学内容或者说是 纯粹数学形态的数学文化 从 世纪初 贝利 克莱因运动 之后成为中学数学内容 即成为学校 数学形态 总之 数学史充分体现了数学文化的 历史特征 价值特征 数学文化的价值特征就是数学文化的文化成 员因生存或求知等需要而学习数学文化或应用数 学文化的工具性特征 如 中国从清末开始逐渐 摆脱其传统数学而完全转向学习西方数学 这与 其当时的 科学救国 之需要有关 又如 我国当 下在学校数学教育中设置数学文化课程或在课堂 教学中融入数学文化也有执着的价值追求 值得 注意的是 数学文化研究者的价值追求的理想与 在中小学数学教学中融入数学文化的实践之间存 在着矛盾 在数学教学中融入数学文化时要充分 考虑享受数学文化者群体的每一个体的学习基 础 兴趣爱好等因素 不能把个体的集合看做一个 个体 我们从文化的有关界说中容易认识这一点 如卡富尔 认为 文化乃人类充分 发挥较高能力时剩余的精力的散发 这就说 人能够满足基本的某种需要后才能有能力去享受 与之有关的其他东西 包括物质和精神两个方面 如高尔夫球和赛车等体育活动 艺术创造和欣 赏等艺术活动都是人们有了相当经济条件 闲暇 时间和自由才能够享受的活动 学生学习数学也 是如此 掌握了最基本的数学知识并学有余力才 能更好地去欣赏数学文化 数学趣题 与数学 史有关知识 趣闻轶事等 对还没有掌握最基本 的数学知识的学生进行过多的数学史 数学文化 教育反而