七年级数学下册 9.3 分式方程课件 沪科版.ppt_第1页
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沪科版七年级 下册 9 3分式方程 情境问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 分析 设江水的流速为v千米 时 填空 轮船顺流航行速度为 千米 时 逆流航行速度为 千米 时 顺流航行100千米所用的时间为 小时 逆流航行60千米所用时间为 小时 20 v 20 v 分式方程 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 思考 1 分式方程的特征是什么 分式方程的特征是分母中含有未知数 2 如何解分式方程 回顾 1 什么是方程的解 2 在解有分母的一元一次方程中怎么去分母 例如 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法 想办法去掉分式方程的分母 把它转化成整式方程 解得v 5 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 方程两边同乘最简公分母 20 v 20 v 得 探究 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 2000 100v 1200 60v 100v 60v 1200 2000 160v 800v 5 所以江水流速为 千米 时 归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 检验 将x 5代入原分式方程 发现这时x 5和x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 所以原分式方程无解 为什么产生增根 解分式方程时应进行如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 归纳 解分式方程 如何检验 在去分母时 两边同乘一个含未知数的整式 是否为 事先不知道 以致导致出现分母为 的现象 因此 解分式方程必须检验 例1解分式方程 2x 3x 9 解得x 9 检验 x 9时x x 3 0 x 9是原方程的解 分式方程 整式方程 解整式方程 检验 转化 解分式方程 例2解分式方程 解 方程两边同乘以 x 1 x 2 得 化简 得x 2 3 x x 2 1 x 1 x 2 3 解得x 1 检验 x 时 x 1 x 2 0 x 不是原方程的解 原方程无解 一化二解三检验 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 解方程 随堂练习 2 小结 1 分式方程的概念 2 解分式方程 一
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