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文档简介

互为反函数的函数间的关系教材：人教版教材 反函数（第二课时）教学目标：知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。教学重难点：教学重点：互为反函数的函数图像间的关系。教学难点：发现数学规律。教学过程：例1、画出的图象，并求出反函数。问题1、原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？ 问题2、在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图象上？ 问题3、在任意取一点B若连结BG，则BG与有什么关系？点B与点G什么关系？为什么？结论1、 问题4、若不求反函数，能否画出的反函数的图象？如何画？若对一个一般的函数图像你能根据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是的图像，请你猜想出它的反函数图像。例2、根据图象判断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？问题5、什么样的函数具有反函数？结论2、 问题6、通过上图我们发现保留图像的单调递增的部分，那么它的反函数的单调性如何？ 再观察一下前面的的例题你能得到什么结论？结论3、 例3、互为反函数的两函数间的关系定义域 A C值 域对应法则图 象结论4、 课堂练习1、 判断正误 函数的反函数是 。 （ ）任意的函数一定存在反函数 。 （ ）函数与表示同一函数。 （ ） 关于直线对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象。 （ ） 因为函数与其反函数的图象关于直线对称，所以与的图象不能相交。 （ ） 2、的反函数是（ ）ABC D3“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数的图象过点则的图象必过点 5.已知函数的反函数是且 （1）求的值；（2）求的反函数及反函数的定义域，值域。6.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ A ）A B1 C4 D10课后作业1函数（）的反函数是 （ ） A（） B（）C（） D（）2函数的反函数为 （ D ）（A） (B) （C） (D)3. 设函数的图
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