高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课时提升作业新人教A版必修3.docx

进位制一、选择题(每小题3分,共18分)1.二进制数算式1010(2)+10(2)的值是()A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【解析】选B.1010(2)+10(2)=(123+022+121+020)+(121+020)=12=1100(2).2.下列有可能是4进制数的是()A.5123B.6542C.3103D.4312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4,故选C.3.把67化为二进制数为()A.1100001(2)B.1000011(2)C.110000(2)D.1000111(2)【解析】选B.【变式训练】把十六进制数751化为十进制数是.【解析】751(16)=7162+5161+1160=1873.答案:18734.把389化为四进制数的末位为()A.1B.2C.3D.0【解析】选A.所以389=12011(4),所以389化为四进制数的末位为1.【误区警示】除k取余法化为k进制数时易错在按正序写出结果,一定要按从下到上的顺序来写.5.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于()A.7或4B.-7C.4D.都不对【解析】选C.132(k)=1k2+3k+2=k2+3k+2,所以k2+3k+2=30,即k2+3k-28=0,解得k=4或k=-7(舍去).6.四位二进制数能表示的最大十进制数是()A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知,当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大,此时,1111(2)=15.二、填空题(每小题4分,共12分)7.将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)=.(2)1234(7)=.【解析】(1)10303(4)=144+342+340=307.(2)1234(7)=173+272+371+470=466.答案:(1)307(2)4668.电子计算机使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是.【解题指南】二进制为6位数最大的数是111111(2),再化成十进制.【解析】最大的6位二进制数是111111(2),它表示的十进制数最大.由换算关系知,111111(2)=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63.答案:63【变式训练】将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.【解析】利用除k取余法:所以458=13022(4)=2042(6).9.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为.【解析】将三个数都化为十进制数.12(16)=116+2=18,25(7)=27+5=19,33(4)=34+3=15,所以33(4)12(16)25(7).答案:33(4)12(16)6.将八进制数127(8)化成二进制数为.【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数:127(8)=182+281+780=64+16+7=87,再将十进制数87化成二进制数:所以87=1010111(2),所以127(8)=1010111(2).答案:1010111(2)三、解答题(每小题13分,共26分)7.若66=44(k),则在这种进制里的数76(k)应记成十进制的什么数?【解析】44(k)=4k+4k0=4k+4,即4k+4=36,解得k=8.所以76(8)=781+680=62(10).8.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告,如图,烽火台点火表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1000.请你计算一下,这组烽火台表示有多少敌人入侵?【解析】由图可知这组烽火台表示的二