《函数的单调性》课例分析.doc

题目： 具体易微，抽象存真函数的单调性课例分析学科：高中数学作者：王迎曙 上饶县中学课例背景：本节课内容为北京师范大学出版社出版的高中数学必修1第二章第三节函数的单调性。用于高一年级教学，1课时。函数的单调性是函数的重要性质。是学习函数、不等式、导数等其他数学知识的重要基础，是培养学生逻辑推理能力和渗透函数与方程思想、数形结合思想的重要素材。也是高考的热点。对于刚进入高一的学生来说，无论是在问题的思考层次上，还是在对现象的描述的准确度上，都还是处于较初步的阶段。要从初中对函数增减性的感性认识上升到高中用数学符号语言来刻画函数单调性的严格定义，是一道难关。有些学生就是被其拦在了“门”外，从而失去了学习函数的兴趣，甚至放弃了学习数学。本课希望在突出重点的同时也能突破该难点，增强学生学习数学的好奇心，体验到学习数学不只有“苦”，其中更有乐。教学设计：【教学目标】使学生理解函数单调性的概念；进一步培养学生的观察、分析、概括能力，加强知识整合和迁移能力，渗透数形结合思想；培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养，能理性描述现实生活中的变化规律。【重难点】函数单调性概念的理解与运用。【教学策略】由具体到抽象，再由抽象到具体螺旋式突破难点。以设问启发结合自主探究的方式及多媒体辅助实施教学。课例描述：（一）问题问题1：哪个杯子先装满水？设计意图：引起学生学习兴趣，培养学生仔细观察、合理推导的习惯，并为下一个问题铺垫。多数学生一看到图片就争先恐后说4号杯子。少数学生发现有不连通的地方。教师：观察要仔细。继续问：哪个杯子先装满水？学生：异口同声说3号！教师：推理要严谨。水流速度、水量有影响吗？杯子大小有影响吗？其他呢？师生一起约定在一定（通常状态）条件下，是3号杯子先装满。问题2：以相同的速度分别向下列三种杯子注水，请大致刻画水面高度关于时间的函数关系，并指出它们的异同。设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，并为点题作准备。学生1：学生2：图3错了。应该是：教师：如果分三个坐标系画，图3以杯底为参照呢？如果放在同一坐标系呢？（学生有所思）学生3：不同的参照系画出的图像位置可以不同。教师：很好！请观察这三个函数图像，说说它们有什么异同？学生4：都是随的增大而增大。学生5：图1是匀速增大，图2是先快后慢，图3是先慢后快增大。教师：很好。观察仔细，概括到位。这种“随的增大而增大”现象，是研究函数所面对的重要问题，我们把它叫做“函数的单调性”（板书）。那如何把这一现象用严格准确的语言来概括描述呢？（2） 概括请阅读教材，概括函数单调性的概念。设计意图：培养学生抽象概括能力、知识整合和迁移能力，能在具体模型与抽象概括之间建立联系。教师：请认真理解教材中是如何刻画“随的增大而增大”这一特征的。教师：好。看完教材了，我们一起来梳理函数单调性概念中的关键词。注意对“定义域的子集”、“任意两数”、“当，都有”（用PPT中的荧光笔标记）的理解。教师：注意函数单调性是函数的局部性质。只有当函数在“整个定义域”内是单调的，才说这个函数是单调函数。利用几何画板演示函数图像的变化。让学生课后概括一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。设计意图：培养学生分类讨论的分析习惯，强化数形结合的分析方法的运用。用熟悉的具体函数例子，更自然地理解抽象概念。（3） 应用1. 判断下列函数的单调性.学生1:画出它们的大致图像，由图像直接得。教师：非常好！尤其是画函数的图像过程，用了“平移”。虽然函数的图像画的时候没体现出逐渐靠近坐标轴，但注意到了它有单调递增区间的表达。像这类由基础函数变换而成的函数的单调性，我们常用图像法判断。设计意图：由浅入深,以学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数为基础，强化对函数单调性概念的感知。教师：接下来，请认真理解教材第37页例2，完成下题：2. 证明：函数在区间上单调递减.学生1板演。教师：整体书写整齐规范，例2的证明步骤概括（任取作差变形定号结论）完整。特别好。再来看看有什么不足吗？学生2：她变形的结果，不能明显看出是正还是负。学生3：只要提取公因式就可以了。教师：很好！进一步变形为就可以判断正负了。设计意图：培养学生规范表达、准确运算的能力，并总结用函数单调性定义证明函数单调性的步骤。上到这里注意到快下课了，所以跳过下列题3及巩固练习，直接链接到“总结”环节。3. 讨论函数的单调性.设计意图：渗透分类讨论、数形结合思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。（4） 巩固 教材本节练习及训练题。设计意图：巩固判断单调性的方法，加深对函数单调性概念的理解。（5） 总结1. 证明函数单调性的步骤大致有什么?学生：任取作差变形定号结论2. 判断函数单调性的方法主要有哪些?学生：图像法，定义法。教师：对。这体现了数形结合方法的运用。3. 对这节课，我想说.课后收集学生反馈信息。 设计意图：培养学生总结反思的习惯，并加强与学生的交流。以学生视角分析教学效果。多数学生反馈课堂感觉良好，有兴趣也能集中注意力，能理解函数单调性概念，但课后解题困难重重。感觉课堂上学的是“1”和“2”，练习中却要求做“”和“”，希望在课堂上老师既能放手让他们自主探究，又能多讲解题方法。教学反思：1. 问题（1）费时过长，效率不是很理想。是否可以更好的处理？本人认为该问题所强调的“观察要仔细、推导要严谨”对本节课是必要的，从学生反馈上来看，对部分学生能起到激发学生学习兴趣的作用。但也有同事建议删掉，因为太费时间，也不是特别围绕主题。2. 学生自主看书梳理概念环节，应当设计具体的问题，让学生带着问题阅读。在“给学生明确指令”与“给学生相对足够的留白”之间的处理上研究的不足。3. 分析概念时，教师说的太多，也太抽象。用几何画板演示分析一次函数、二次函数、和反比例函数时，重点不够突出，偏离了本节课的主题，占用时间过多。不如用具体的函数图像来逐一说明。并应当加强与学生的互动。4. 利用函数单调性定义证明函数单调性的表达是重难点，该环节教师的解题示范不够。学生出现“一听就懂，一做就错”、“会而不对，对而不美”的问题。5. 时间处理不紧凑，各环节之间的切换不够流畅。在语言的精炼性上要多下功夫。数学概念有高度抽象的特点，要求刻画现象的本质，还要求用准确严谨的数学语言描述出来，做到“去伪存真，由表及里”。因而概念的理解需要在课堂上通