二次函数综合运用(一).doc

二次函数综合运用（一）1如图，OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y （1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象2如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，过点C剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB要使剪下的两个正方形的面积和最小，点C应选在何处？3已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由4如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2 （1）求n的值； （2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由5某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费 （1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）； （2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，求出电厂规定的这个标准x度月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，使BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合 （1）如图，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； （2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-x2+6的公共点的个数，在图的情形中通过计算验证你的猜想。7. 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+3m-2 得y=（x-m）2+3m-2 抛物线的顶点坐标为（m，3m-2），即 当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将代入，得y=3x-2 可见不论m取任何实数抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=3x-2，即抛物线的顶点总在直线y=3x-2上在上述过程中，由到所用的数学方法是_；由、到所用的数学方法是_请解答:求出抛物线y=x2-4mx+4m2-的顶点的纵坐标y和横坐标x之间的关系式二次函数综合运用（二）1、已知抛物线与轴的两个交点分别为A（m , 0 ）,B （n ，0），且m+n=4, .求此抛物线的解析式；设此抛物线与y轴的交点为C,过C点作一条平行于轴的直线，交抛物线于另一点P，求ACP的面积2、某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息如图10(1)(2)两图注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图10(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段(1) 在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由3. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出辆车 (2）设每辆车的月租金为x(x3000）元，用含x的代数式填空：未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月维护费租出的车每辆的月收益(3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？4某商场销售一批名牌西服，平均每天售出40件，每件盈利80元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件西服每降价2元，商场平均每天多售出2件，若为尽快减少库存，每件西服降价多少元时，商场平均日获利最多？日最大利润为多少？5一蔬菜基地种植某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的5天内，这种蔬菜的市场售价y1与上市时间x的关系可用图a中抛物线的一部分来表示。（1）求出图a中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式；（2）求出图b中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式；xy86425254550O2.15.1yx（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔钱也不赚钱？（市场售价成本和种植成本的单位：元/，时间单位：天）（4）试问第几天出售这种蔬菜，可获纯利润最多？O6二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴距离的2倍。（1）求此二次函数的解析式；（2）求直线BC的函数的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，