直线与圆的方程的应用.ppt

4 2 3直线与圆的方程的应用1 已知圆C与圆 x 1 2 y2 1关于直线y x对称 则 圆C的方程为 C A x 1 2 y2 1B x2 y2 1C x2 y 1 2 1D x2 y 1 2 1 解析 半径相等 找圆心的对称点即可 2 一个以原点为圆心的圆与圆x2 y2 8x 4y 0关于直 线l对称 则直线l的方程为 解析 直线l是原点和 4 2 连线的垂直平分线 3 已知A点是圆x2 y2 2ax 4y 6 0上任一点 A点关于直线x 2y 1 0的对称点也在圆上 那么实数a等于 解析 直线x 2y 1 0过圆心 4 若直线3x 4y m 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0没有公共点 则实数m的取值范围是 2x y 5 0 3 0 10 重点 圆的切线与弦长 1 切线 1 过圆x2 y2 R2上一点P x0 y0 的切线方程是 xx0 yy0 R2 过圆 x a 2 y b 2 R2上一点P x0 y0 的切线方程是 x a x0 a y a y0 a R2 一般地 求圆的切线方程应抓住圆心到直线的距离等于半径 2 从圆外一点引圆的切线一定有两条 可先设切线方程 再根据相切的条件 运用几何方法 抓住圆心到直线的距离等于半径 来求 3 过两切点的直线 即 切点弦 方程的求法 当过两切点的切线有交点时 先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆 该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线方程 当过两切点的切线平行时 切点弦就是已知圆的直径 2 弦长问题 弦长问题例1 根据下列条件求圆的方程 与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且直线y x截圆所得弦长为 思维突破 研究圆的问题 既要理解代数方法 熟练运用解方程思想 又要重视几何性质及定义的运用 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 半弦所组成的直角三角形求解 也可用代数法弦长公式求解 长为8 求此弦所在直线方程 即3x 4y 15 0 当斜率k不存在时 过点P的直线方程为x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦长为 y1 y2 8 符合题意 所求直线方程为x 3 0或3x 4y 15 0 安全文明考试 切线问题 例2 如图1 自点A 3 3 发出的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线m所在直线与圆C x2 y2 4x 4y 7 0相切 求光线l与m所在直线的方程 图1 解题时需注意的问题是 直线的点斜式适用于斜率存在的情况 由图知此题中 入射光线所在直线应有两条 若k只有一解 应考虑k不存在的情况 163 解析 设过点 7 5 且与圆相切的直线方程为y 5 k x 7 即kx y 5 7k 0 2 1 坐标平面上点 7 5 处有一光源 将圆x2 y 1 2 1 投射到x轴所得的影长为 最值问题 例3 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 2 y x的最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 涉及与圆有关的最值问题 可借助图形性质 利用数形结合求解 一般地 最值问题 2 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 3 形如 x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化圆心已定的动圆半径的最值问题 有考虑变量的取值范围 半圆有两个交点 b为直线在y轴上的截距 图3 共点 求b的取值范围 4 1 20