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第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学习目标1理解反比例函数的概念；(难点)2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重点) 学习过程一、情境导入1刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s 。你能写出用t 表示v 的函数表达式吗? 2小熊抬一块木板过沼泽地,已知小熊对地面的压力为450 N，木板受力面积为S m2 ，压强为P pa. （1）请写出用S 表示P 的函数关系式。（2）根据你写出的函数关系式填写下表。s1020304050p（3）观察上表,当S 增大时,P 是增大还是减小？（4）如果沼泽地能承受的压强为250 pa， 那么小熊应选多大面积的木板？3.已知北京市的总面积为1.68 104平方千米,人均占有的土地面积s( 单位:平方千米 人 )随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.请写出s与n的函数关系式。问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 y （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数，x是自己变量且不等于0。【类型一】 反比例函数的识别例1.下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，从而归纳总结反比例函数的三种形式为y(k为常数，k0)，ykx1(k为常数，k0)或xyk(k为常数，k0)。【类型二】建立反比例函数模型及其相关问题 例2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为2000 m3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3 h)的变化而变化。 (2)某长方体的体积为1000 cm3,长方体的高 h (单位: cm)随底面积s (单位: cm2)的变化而变化。 方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式例3. 已知变量y与x成反比例，且当x2时，y4。求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y-2时，x的值。解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可。解：(1)变量y与x成反比例，设y(k0)，当x2时，y4，k248，y与x之间的函数解析式是y8/x；(2)当x-2时，则y=8/-2-4，解得x4.变式训练：2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。 (1) 写出y和x之间的函数关系式；(2) 求x=1.5时y的值。方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y(k为常数，k0)；将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式。三、练习巩固四、谈谈你的收获1一般地，形如 y (k为常数，k0)的函数，叫做 反比例函数 ，其中 X 是自变量，y是 函数 ，自变量x的取值范围是 不等于0 的一切实数2判断两个变量成反比例的方法：(1)两个变量的积是否是一个 不为0 的常数，即xyk(k0)；(2)两个变量满足关系式 xy=k (k0)或 y=kx-1 (k0)板书设计1反比例函数的定义：形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2反比例函数的形式：(1)y(k为常数，k0)；(2)xyk(k为常数，k0)；(3)ykx1(k为常数，k0)3确定反比例函数的解析式：待定系数法4建立反比例函数模型教学反思 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景因为反比例函数这一部分内容与