随机过程第二章期末练习题.pdf

应用统计与随机过程课程习题集 湖南大学信息科学与工程学院 1 第二章练习题 判断题判断题 确定信号为特殊的随机信号 如果称某个确定信号为平稳的 意味着该信号为常量 V 若平稳随机过程的功率谱密度函数在0 处含有冲激 则该随机过程一定隐含周 期性 X 平稳随机过程一定是各态历经的 X 平稳随机过程经过线性变换后一定是平稳的 V 如果平稳随机过程的任意样本函数是连续的 则该过程依均方意义连续 反之亦然 若平稳随机过程的协方差函数 X K 不满足 0 X K 则该过程必定隐含周期 性 V 对随机过程作重复多次的观测时 各次所得到的时间 t 的函数具有相同的形式 X 可用研究多维随机变量的方法来研究随机过程 V 数学期望和方差不仅描述了随机过程在各个时刻上取值的特性 还能反映随机过程 不同时刻取值之间的内存联系 X 具有相同的数学期望和方差的两个随机过程统计特性相同 X 自相关函数的绝对值越大 表示相关性越强 V 一般而言 自相关函数的两个时刻相隔越远 自相关函数的绝对值就越小 V 自相关函数可以反映随机过程两个时刻之间的相关性 协方差函数则不能 X 二阶矩过程的自相关函数必定存在 V 平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的 V 如果随机过程 X t 的任意 n 维概率密度在时间上平移任意 t 后 此函数不变 则 称 X t 为广义平稳随机过程 X 狭义平稳随机过程的任意维概率密度与时间起点无关 即 X t 与 X t t 有相同的 统计特性 V 广义平稳随机过程必定是狭义平稳的 而狭义平稳的随机过程则未必是广义平稳 的 X 相关时间小 意味着相关系数随 的增大而迅速减小 这说明随机过程随时间而激 烈变化 反之 相关时间大 则说明随机过程随时间变化缓慢 V 自相关函数是实偶函数 X 设随机过程 X t umsin 0t 其中 um和 0皆为常数 为 0 2 上均匀分 布的随机变量 则 X t 为一平稳随机过程 V 设随机过程 X t At A 为在 0 1 上均匀分布的随机变量 则 X t 是平稳过程 X 设随机过程 Z t Xcost Ysint t0 XX Reb 则对于任意样本函数 x t 必有 1 lim 2 T TT x t dt T 简答题简答题 1 随机过程按状态和时间的连续性可以分成几类 连续型随机过程 连续的随机序列 离散型随机过程 离散的随机序列 2 随机相位信号包含了多少个样本函数 无穷多 3 平稳随机过程的主要特点是什么 其统计特性不随时间的平移而变化 它的初始时间可以任意选择 其统计特性与 时间起点的选择无关 4 什么是相关理论 只限于研究随机过程一 二阶矩的理论 5 平稳随机过程的两个条件是什么 数学期望为一常数 相关函数仅与时间间隔相关 6 随机过程 X t 为各态历经过程的条件是什么 应用统计与随机过程课程习题集 湖南大学信息科学与工程学院 3 X t 的均值和相关函数都具有各态历经性 7 平稳过程 X t umsin 0t 是否具有各态历经性 具有各态历经性 计算题计算题 1 已知随机过程 X t 和 Y t 的功率谱密度为 分别求 X t 和 Y t 的自相关函数和均方值 2 随机过程 X t 定义为 X t f t