函数的复习和习题演练.doc

一、 知识点归纳：正、反比例函数1. 正比例函数一般形式： ；定义域： 函数图像是过 的 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 2. 反比例函数一般形式： ；定义域： 函数图像是 当 时，函数图像在 ， y随着x的增大而 当 时，函数图像在 ， y随着x的增大而 一次函数1. 一次函数一般形式： ；定义域： 函数图像是 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 当 时，函数图像过 ，y随着x的增大而 函数在y轴上的截距为 ；二次函数1. 一般式:是常数，2. 顶点式： (其中对称轴是直线 顶点坐标为（- ，）3. 交点式（两点式）： (其中：为抛物线与轴交点的横坐标（一元二次方程的两根）4. 二次函数用配方法可化成：的形式其中对称轴是直线 顶点坐标为（- ，）5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：1)2)3)6. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()7. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1) 决定开口方向及开口大小，当时，开口向上；当时，开口向下；越大,开口越小相等，抛物线的开口大小、形状相同2) 和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线，i. 时，对称轴为轴ii. （即、同号）时，对称轴在轴左侧iii. （即、异号）时，对称轴在轴右侧（左同右异）3) 的大小决定抛物线与轴交点的位置抛物线与轴有且只有一个交点（0，）i. ，抛物线经过原点ii. ,抛物线与轴交于正半轴iii. ,抛物线与轴交于负半轴8. 待定系数法求二次函数的解析式1) 一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式2) 顶点式：。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式3) 交点式：。已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式9. 图像的平移左加右减，上加下减图像的平移时，使用顶点式 向左平移个单位则，向右平移个单位则；向上平移个单位则，向下平移个单位则10. 直线与抛物线的交点一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：1) 方程组有两组不同的解时与有两个交点2) 方程组只有一组解时与只有一个交点3) 方程组无解时与没有交点11. 抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，由二、 习题评析与演练1如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点EABCDE第1题（1） 求ABD的度数；（2） 求证：BC=2CD；（3） 如AE=1，求梯形ABCD的面积2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AFAE,交边CB的延长线与点F,联接EF,交边AB于点G.设DE=x,BF=y,(1)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）.如果AD=BF,求证：AEFDEA;(3).当点E在边CD上移动时，AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由。 A DF B C 备用图 备用图AOCBDxy第3题3如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COD的面积. 4如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，BCD第4题AxyO点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标；(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 课后练习1在中，为边上的点，联结（如图1所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 A图1BMC2.如图2，在梯形中，联结（1）求的值；ADC图2B（2）若分别是的中点，联结，求线段的长3（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图3A1BD 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图3所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径4.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图4所示）（1）当，且点与点重合时（如图5所示），求线段的长；（2）在图4中