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九年级上 第一章 证明二知识要点总结： 1. 互逆命题：在两个命题中，个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。 2.互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题 3.等腰三角形：两底角相等；三线合一（中线，高线，角平分线） 4.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角三角边等于斜边的一半；两直角边的平方和等于斜边的平方 5.线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（这一点叫做三角形的外心） 6.角平分线：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。（这一点叫做三角形的内心）本章辅助线的添加规律：1. 在等腰三角形中，可作顶角的平分线或底边上的高或底边上的中线，利用三线合一性质2. 当题中出现了线段的垂直平分线时，常连接线段垂直平分线上的点与线段的两个端点，从而得到线段相等A3. 当题中出现了角平分线，通常构造关于角平分线所在的直线成轴对称的全等形类型一：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用OBC例：在中，AB=AC,0是内一点，且0B=0C,求证：A0BC类型二：勾股定理及其逆定理的应用 APBC例：在中，ACB=90,AC=BC,P是内一点，且PA=6，PB=2,PC=4,求证：BPC=135MA类型三：线段的垂直平分线的性质定理的应用 E例：如图所示，在点p在A0B内，点M,N分别是点P关于射线OFPNBOA,OB交于E,F。若线段MN的长度为20cm，求PEF的周长类型四：角平分线的性质定理的应用ACBD例：如图所示，在中，ACB=90，AC=BC,AD是BAC的平分线，求证：AB=AC+CDC2.在锐角三角形中，AB=4,BAC=45,BAC的MD平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，A则BM+MN的最小值是_NB练习：GEBCFAD1.如图在中，AB=AC,BAC=120,D,F分别为AB,AC的中点，DE_2. 判断：三边长分别为（n0的整数)的三角形是否是直角三角形3.如图，ED为ABC的边AC上的中垂线，且AB = 5，BCE的周长为8，则BC = 。4.如图，AC平分BAD，CEAB，CFAF，E、F是垂足，且BC = CD。求证：（1）BCEDCF； （2）DF = EB。5.已知，在ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。求证： AB + DB = DE6.如图，BAC的角平分线交BC边于点D，DEAB，DFAC，且BE = CF。求证：D是BC的中点。7.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1、
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