福建省宁德市霞浦区部分中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省宁德市霞浦区部分中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程（k+1）x2+x3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为( )ak=1bk1ck=0dk02矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )a对角线相等b对角线互相垂直c对角线互相平分d对角线平分对角3在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )abcd4顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )a平行四边形b菱形c矩形d正方形5已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )a4b1c1d46已知，则的值为( )abc2d7某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )a196（1x）2b100（1x）2=196c196（1+x）2=100d100（1+x）2=1968我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形已知矩形abcd是黄金矩形且长ab=10，则宽bc为( )a22b55c155d0.6189如图，a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果rpqabc，那么点r应是甲、乙、丙、丁四点中的( )a甲b乙c丙d丁10如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=6cm，bc=4cm，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为( )a14cmb16cmc18cmd20cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11将一元二次方程2x（x3）=1化成一般形式为_12两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为_13质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是_14如图，菱形abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形15若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_16如图，abc中，点d、e分别在边ab、bc上，deac，若db=4，da=2，de=3，则ac=_17如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o、h为ad边上的中点，若oh的长为2，则菱形abcd的周长等于_18如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，记正方形abcd的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则a2=_，an=_三、解答题（共54分）19解方程：（1）x2+2x4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）20如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，bd与ae、af分别相交于g、h（1）求证：abeadf；（2）若ag=ah，求证：四边形abcd是菱形21甲、乙两同学为了争得一张3d电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22已知四边形abcd中，adbc请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上（1）在图1中画一个与四边形abcd面积相等，且以cd为边的平行四边形（2）在图2中画一个与四边形abcd面积相等，且以ab为对角线的菱形23霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？24如图，在rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，动点m以每秒1cm的速度从点b向点c移动；同时动点n以3cm的速度从点c向a移动，当点n到达点a时，两点都停止移动，连接mn，设移动时间为t秒（1）当t为何值时，smnc=s四边形abmn？（2）当t为何值时，mnc与abc相似？25提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若aedh于点o，求证：ae=dh；类比探究：（2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若efhg于点o，探究线段ef与hg的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，hfge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若方程（k+1）x2+x3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为( )ak=1bk1ck=0dk0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义求出k+10，求出即可【解答】解：（k+1）x2+x3=0是关于x的一元二次方程，k+10，解得：k1故选b【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键2矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )a对角线相等b对角线互相垂直c对角线互相平分d对角线平分对角【考点】多边形 【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案【解答】解：a、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；b、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；c、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；d、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：c【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分3在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为故选d【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=4顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )a平行四边形b菱形c矩形d正方形【考点】中点四边形 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：证明：如图，连接ac，e、f、g、h分别是四边形abcd边的中点，hgac，hg=ac，efac，ef=ac；ef=hg且efhg；四边形efgh是平行四边形故选a【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2等于( )a4b1c1d4【考点】根与系数的关系 【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：方程x24x+1=0的两个根是x1，x2，x1+x2=（4）=4故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是6已知，则的值为( )abc2d【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选b【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元7某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )a196（1x）2b100（1x）2=196c196（1+x）2=100d100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】2015年的产量=2013年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：d【点评】考查列一元二次方程；得到2015年产量的等量关系是解决本题的关键8我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形已知矩形abcd是黄金矩形且长ab=10，则宽bc为( )a22b55c155d0.618【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可【解答】解：由题意得：=，又ab=10，bc=55，故选：b【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比9如图，a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果rpqabc，那么点r应是甲、乙、丙、丁四点中的( )a甲b乙c丙d丁【考点】相似三角形的性质 【专题】网格型【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果【解答】解：rpqabc，即，rpq的高为6故点r应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选b【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比解题的关键是数形结合思想的应用10如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=6cm，bc=4cm，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为( )a14cmb16cmc18cmd20cm【考点】平移的性质；矩形的性质 【专题】计算题【分析】如图，作ahbc于h，根据等腰三角形的性质得bh=ch=bc=2，则由矩形性质得bac1=90，于是可证明rtbahrtbc1a，利用相似比可计算出bc1=18，然后根据平移的性质得到bc=b1c1=4，平移的距离等于bb1，再计算bc1b1c1即可【解答】解：如图，作ahbc于h，ab=ac，bh=ch=bc=2，四边形abd1c1是矩形，bac1=90，abh=c1ba，rtbahrtbc1a，=，即=，解得bc1=18，dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，bc=b1c1=4，平移的距离等于bb1，bb1=bc1b1c1=184=14（cm），即平移的距离为14cm故选a【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11将一元二次方程2x（x3）=1化成一般形式为2x26x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果【解答】解：方程去括号得：2x26x=1，即2x26x1=0故答案为：2x26x1=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为【考点】相似多边形的性质 【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案【解答】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5=，它们的相似比为，故答案为：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键13质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是100【考点】利用频率估计概率 【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可【解答】解：随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，次品所占的百分比是：=，这一批次产品中的次品件数是：2=100（件），故答案为100【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键14如图，菱形abcd的对角线相交于点o，请你添加一个条件：ac=bd或abbc，使得该菱形为正方形【考点】正方形的判定；菱形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形判定定理进行分析【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：ac=bd；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：abbc；故添加的条件为：ac=bd或abbc【点评】本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解15若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案为a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16如图，abc中，点d、e分别在边ab、bc上，deac，若db=4，da=2，de=3，则ac=【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：deac，bedbca，=，db=4，da=2，de=3，=，ac=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例17如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o、h为ad边上的中点，若oh的长为2，则菱形abcd的周长等于16【考点】菱形的性质 【分析】先根据直角三角形的性质求出ad的长，进而可得出结论【解答】解：菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，acbd为ad边上的中点，oh=2，ad=2oh=4，菱形abcd的周长=44=16故答案为：16【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键18如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，记正方形abcd的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则a2=，an=【考点】正方形的性质 【专题】规律型【分析】求a2的长即ac的长，根据直角abc中ab2+bc2=ac2可以计算，同理计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式【解答】解：a2=ac，且在直角abc中，ab2+bc2=ac2，a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2 ；故找到规律an=（）n1=故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键三、解答题（共54分）19解方程：（1）x2+2x4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为（2x+3）24（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+2x=4，x2+2x+1=5，（x+1）2=5，x+1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3）（2x+34）=0，2x+3=0或2x+34=0，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，bd与ae、af分别相交于g、h（1）求证：abeadf；（2）若ag=ah，求证：四边形abcd是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）利用两角对应相等可证出abeadf；（2）利用（1）的结论，先证出abgadh，得到ab=ad，那么平行四边形abcd是菱形【解答】证明：（1）aebc，afcd，aeb=afd=90度四边形abcd是平行四边形，abe=adfabeadf（2）abeadf，bag=dahag=ah，agh=ahg，从而agb=ahd，abgadh，ab=ad四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定21甲、乙两同学为了争得一张3d电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）求得甲同学获胜的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则对甲、乙两位同学是否公平【解答】解：（1）画树状图得：共有9种等可能的结果，乙获胜的有5种情况，乙获胜的概率为：；（2）不公平理由：甲获胜的有4种情况，p（甲获胜）=，p（甲获胜）p（乙获胜），游戏规则对甲、乙两位同学不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22已知四边形abcd中，adbc请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上（1）在图1中画一个与四边形abcd面积相等，且以cd为边的平行四边形（2）在图2中画一个与四边形abcd面积相等，且以ab为对角线的菱形【考点】作图应用与设计作图 【分析】（1）因为四边形abcd的上下底之和为2+8=10，找出在a的左边左数3个格，b的右边右数3个格，连接两个点即可；（2）因为四边形abcd的面积为（2+8）4=20，对角线ab=2，另一条的对角线为4=，找出ab的中点且与ab垂直即可【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形、菱形的面积以及格点的数字特点23霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设销售单价为x元，利用每一辆的利润乘销售的辆数等于总利润列出方程解答即可【解答】解：设销售单价为x元，由题意得（x2700）（8+2）=10000，解得：x1=x2=3200答：销售单价为3200元时，商场每天可盈利10000元【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键24如图，在rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，动点m以每秒1cm的速度从点b向点c移动；同时动点n以3cm的速度从点c向a移动，当点n到达点a时，两点都停止移动，连接mn，设移动时间为t秒（1）当t为何值时，smnc=s四边形abmn？（2）当t为何值时，mnc与abc相似？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】（1）由题意可知：cm=6t，cn=3t，因为smnc=s四边形abmn，所以smnc是abc的面积一半，由此列出方程解答即可；（2）分两种情况：mcnacb，mcnbca，得出对应线段的比计算得出答案即可【解答】解：（1）ac=8cm，bc=6cm，sabc=24cm2，cm=6t，cn=3t，