线段的垂直平分线和角平分线.ppt

暑期数学第三课时线段的垂直平分线角平分线 回归教材赢取考试提升兴趣 求证 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 反之到一条线段的两端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢 求证 到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 定理 到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 练习1 在 ABC中 ACB 90 AB 8cm BC的垂直平分线 DE交AB于D点 则CD 4cm 2 在 ABC PM QN分别垂直平分AB AC 则 若BC 10cm则 APQ的周长 cm 若 BAC 100 则 PAQ 10cm 200 3 在 ABC中 AB AC AB的中垂线与AC所在的直线相交所 得的锐角为50 则 B 700 200 700或200 4已知 如图AB AC BD CD P是AD上一点 求证PB PC 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 A 李庄 B 送水 修在河边什么地方 可使所用的水管最短 A B 已知 如图 点P是线段AB垂直平分线MN上的一点 MN交AB于O OB 4cm APB 3 B 210 求点B到AP的距离 A B P M N 8在 ABC中 D为BC的点 DE BC交 BAC的平分线AE于点 EF AB于F点 EG AC于G点求证 BF CG 驶向胜利的彼岸 角平分线 你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 而 OPD OPB的条件由已知易知它满足公理 AAS 故结论可证 老师期望 你能写出规范的证明过程 分析 要证明PD PE 只要证明它们所在的 OPD OPB 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能证明这一结论吗 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 进步的标志 驶向胜利的彼岸 你能写出 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可以先作出过点P的射线OC 然后证明 1 2 老师期望 你能写出规范的证明过程 驶向胜利的彼岸 逆定理 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 老师提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 挑战自我 驶向胜利的彼岸 如图 AD AE分别是 ABC中 A的内角平分线外角平分线 它们有什么关系 老师期望 你能说出结论并能证明它 梦想成真 2 如图 一目标在A区 到期公路 铁路距离相等 离公路与铁路的交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺1 20000 回味无穷 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 PA PB PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用尺规作角的平分线 邻补角的角平分线之间的关系 如 习题1 4 驶向胜利的彼岸 1 利用尺规作出三角形三个内角的平分线 老师期望 先分别作出不同形状的三角形 再按要求去作图 你发现了什么 习题1 4 驶向胜利的彼岸 2 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 习题1 4 驶向胜利的彼岸 3 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB