59-103几何概型.doc

几何概型1(2011年苏、锡、常、镇四市调研)已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为_解析：设所求的面积为S，由题意得，S36.答案：362在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_解析：P.答案：3(2011年扬州调研)已知集合Ax|1x0，在集合A中任取一个元素x ，则事件“xAB”的概率是_解析：由题意得Ax|1x5，Bx|2xR，此时N1ON2180，故所求的概率为.答案：5(2011年常州调研)已知(x，y)|xy6，x0，y0，E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为_解析：如图，区域表示的平面区域为AOB边界及其内部的部分，区域E表示的平面区域为COD边界及其内部的部分，所以点P落入区域E的概率为.答案：6已知函数f(x)x2axb.若a、b都是从区间0,4任取的一个数，则f(1)0成立的概率是_解析：f(1)1ab0，即ab1，如图：A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，SABC，P.答案：7在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析：面积为36 cm2时，边长AM6，面积为81 cm2时，边长AM9，P.答案：8在区域内任取一点P，则P落在单位圆x2y21内的概率为_解析：区域为ABC内部(含边界)，则概率为P.答案：9(2011年南通调研)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率解：(1)设集合A中的点(x，y)B为事件M，区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，P(M).(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36个，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N).10国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？解：包含两个间谍谈话录音的部分在30 s到40 s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30 s之间时全部被擦掉，即在0到40 s之间(即0到 min之间)的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉因此问题可转化为向0,30内投点，求点落在0，内的概率，由于投点即按键是等可能的，且每按一键，也就是投点的无限多种可能，所以该试验为几何概型设A“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，则P(A).11(探究选做)已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率解：(1)因为a，bN，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组令函数f(x)axb2x1，x1,0，则f(x)abln22x.因为a0,2，b1,3，所以f(x)0，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10，即2ab20.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组所以AB的概率为.(2)因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的