维设计(2011新课标高考总复习)数学第八章第一节直线的倾斜角与斜率.ppt

第八章平面解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率 一 直线的倾斜角与斜率1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的范围为 正向 向上 0 0 2 直线的斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线斜率不存在 2 过两点的直线的斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正切值 tan 二 两条直线平行与垂直的判定1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时l1与l2的关系为 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 k1 k2 平行 k1 k2 1 两条直线l1 l2方程分别为A1x B1y C1 0A2x B2y C2 0 则l1 l2的充要条件是什么 提示 A1A2 B1B2 0 1 若直线x 2的倾斜角为 则 A 等于0B 等于C 等于D 不存在 解析 k不存在 答案 C 2 过点M 2 m N m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为 A 1B 4C 1或3D 1或4 解析 由 1 4 m m 2 m 1 答案 A 3 直线x ay 1 0 2x y 3 0平行 则a为 A B C 2D 2 解析 由 答案 A 4 若直线l经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直线垂直 则实数a的值为 解析 由条件可知 即3a 2 a 答案 5 已知l1的倾斜角为45 l2经过点P 2 1 Q 3 m 若l1 l2 则实数m 解析 由已知得k2 1 1 m 1 5 m 6 答案 6 1 求倾斜角的取值范围的一般步骤 1 求出斜率k tan 的取值范围 2 利用三角函数的单调性 借助图象或单位圆确定倾斜角 的取值范围 2 求倾斜角时要注意斜率是否存在 直线2xcos y 3 0 的倾斜角的变化范围是 先求斜率的范围 再求倾斜角的范围 解析 直线2xcos y 3 0的斜率k 2cos 由于 所以因此k 2cos 1 设直线的倾斜角为 则有tan 1 由于 0 所以 即倾斜角的变化范围是 答案 B 1 直线2sin x y 3 0 的倾斜角的变化范围是 解析 k 2sin 1 k 即1 tan 答案 B 1 斜率公式 k x1 x2 与两点顺序无关 即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同 2 求斜率的一般方法 1 已知直线上两点 根据斜率公式k x1 x2 求斜率 2 已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据k tan 来求斜率 3 利用斜率证明三点共线的方法 已知A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 若x1 x2 x3或kAB kAC 则有A B C三点共线 注意 斜率变化分两段 90 是分界线 遇到斜率要谨记 存在与否需讨论 已知点A 1 5 B 3 2 直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍 求直线l的斜率 由斜率的定义和斜率公式分别求直线l和AB的斜率 解 由于A 1 5 B 3 2 kAB 设直线AB的倾斜角 即tan 直线l的倾斜角为2 tan2 即l的斜率为 2 已知点A 2 3 B 3 2 直线l过点P 1 1 且与线段AB有交点 设直线l的斜率为k 则k的取值范围是 A k 或k 4B 4 k C k 或k D k 4 解析 如图所示 过点B 3 2 P 1 1 的直线斜率为过点A 2 3 P 1 1 的直线斜率为从图中可以看出 过点P 1 1 的直线与线段AB有公共点可看做直线绕点P 1 1 从PB旋转至PA的过程 k 4 答案 A 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 由条件可知 直线l2的斜率为1 a 可通过对1 a的取值情况的讨论来解决该题 解 1 由已知可得l2的斜率必存在 k2 1 a 若k2 0 则1 a 0 a 1 l1 l2 直线l1的斜率k1必不存在 即b 0 又 l1过点 3 1 3a b 4 0 即b 3a 4 1 0 不合题意 此种情况不存在 即k2 0 若k2 0 即k1 k2都存在 k2 1 a k1 l1 l2 k1 k2 1 即 1 a 1 又 l2过点 3 1 3a b 4 0 由 联立 解得a 2 b 2 2 l2的斜率存在 l1 l2 直线l1的斜率存在 k1 k2 即 1 a 又 坐标原点到这两条直线的距离相等 且l1 l2 l1 l2在y轴上的截距互为相反数 即 b 则联立 解得或 3 直线l1 ax y 3 l2 x by c 0 则ab 1是l1 l2的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 当a b 1且c 3时 虽然满足ab 1 但l1与l2不平行 而是重合 若l1 l2 则 a 即ab 1 答案 C 对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有 1 求已知直线的倾斜角 特别要注意斜率k不存在 即倾斜角为90 的情形 2 利用斜率知识解决三点共线问题 3 将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合 这是近几年高考的热点 解决时要注意平行或垂直满足的充要条件 2009年上海卷考查了两直线平行的条件的应用 2009 上海高考 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2 解析 法一 k 3时 l1 y 1 0 l2 2y 3 0显然平行 k 4时 l1 x 1 0 l2 2x 2y 3 0 显然不平行 k 3 k 4时 要使