07《集合之间的关系》实用.ppt

1 2集合之间的关系与运算 1 子集 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A是集合B的子集 记作 特别提醒 若A B 则先考虑A 的情形 在解题时容易忽略这一点而导致不必要的错误 经验公式 有限集合的子集的个数 n个元素组成的集合的子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 题型二判定集合间的关系 例2 判断下列关系是否正确 1 a a 2 1 2 3 3 2 1 3 0 4 0 0 5 0 6 0 7 0 1 2 8 1 x x 5 变式训练1已知X x x n2 1 n N Y y y k2 4k 5 k N 试判断集合X与Y的关系 并给出证明 解 集合X中 x 2 5 10 17 集合Y中 y k 2 2 1 2 1 2 5 10 17 可得X Y 证明如下 对于任意的元素x X 有x n2 1 n2 4n 4 4 n 2 5 n 2 2 4 n 2 5 由n N 知n 2 N x具有y k2 4k 5 k N 的形式 x Y 又k 2时 y 1 1 Y 而1 X 从而X Y 题型三子集关系的应用 例3 满足条件 1 2 M 1 2 3 4 5 的集合M的个数是 A 3B 6C 7D 9分析 根据已知条件确定M中元素的组成情况 进而求解 答案 C 变式训练2已知集合A x x 2或x2或x 1的实数在数轴上表示出来 如下图 B A a 2或a 1 1 解得a 2或a 2 即所求a的取值范围为a 2或a 2 例4 1 设A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 若B A 求实数a组成的集合 2 设A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 若B A 求实数m的取值范围 分析 以上两题 虽然一个是等式 一个是不等式 但殊途同归 解题方法一样 由于B可能为空集 且B 时 仍然有B A成立 因此 都要分B B 两种情况讨论 题型四集合相等关系的应用 例5 已知三元素集合A x xy x y B 0 x y 且A B 求x与y的值 分析 依据 相等 的定义和集合中元素的互异性 构造x y的方程 变式训练3已知M a a d a 2d N a aq aq2 a 0 且M N 求q的值 练习 题型一判定集合的个数1 满足 a M a b c d 的集合M共有 A 6个B 7个C 8个D 15个分析 用子集及真子集的概念来解决 答案 B 题型三利用集合之间的关系求参数范围3 设A x 2 x a a 2 B y y 2x 3 x A C z z x2 x A 且C B 求实数a的取值范围 分析 B与C分别是函数y 2x 3 x A及z x2 x A的值域 且两个函数定义域均为A 可借助函数图象分析得a 需以2为界分两部分进行讨论 解 A x 2 x a a 2 B y y 2x 3 x A y 1 y 2a 3 1 当a 2时 C z 0 z a2 C B a2 2a 3 解得2 a 3 2 当 2 a 0时 C z a2 z 4 4 2a 3 a 无解 3 当0 a 2时 C z 0 z 4 C B 4 2a 3 解得 a 2 综合 1 2 得 a 3 题型四子集综合问题4 一特警小组共有5人 上级要求组长至少带一名特警队员去执行一项特殊任务 问有多少种不同的分组方案 分析 可把这一特警小组的5名队员看做一个集合 解 设特警小组组长为a 其他四名特警队员分别为b c d e 组成含组长a去执行任务的集合为A 则满足 a A a b c d e 则A为 a b a c a d a e a b c a b d a b e a c d a c e a d e a b c d a b c e a b d e a c d e a b c d e 共计15种不同的分组方案 5 同时满足 M 1 2 3 4 5 若a M 则6 a M的非空集合M有多少个 写出这些集合 解 由题意知 a M 6 a M 且M 1 2 3 4 5 故以M中元素的个数进行分类 M中含1个元素时 若3 M 则6 3 M M 3 M中含2个元素时 M为 1 5 2 4 M中含3个元素时 M为 1 3 5 2 3 4 M中含4个元素时 M为 1 2 4 5 M中含5个元素时 M为 1 2 3 4 5 因此满足条件的集合共有7个 即 3 1 5 2 4 1 3 5 2 3