至6年级数学疑难问题解答.ppt

新课标人教版一至六年级数学教材疑难问题解答遂川县教育局教研室刘晓林 一年级上册一 在本册教材中出现了 从左数 从右数 的要求 但是学生尚未正式学习左 右的概念 这样的要求对学生是否会太难 左右的正式教学安排在一年级下册进行 其实 这里说的左右不涉及左右的相对性 仅仅是指学生以自我为中心确定左右 学生根据自己的身体线索 左手 右手 左眼 右眼以及写字 读书的顺序等日常生活经验完全可以进行判断 二 在分类教学中 有的学生分类的结果与答案不符 老师应如何评价 学生已有的知识经验不同 对问题的认识和理解也存在差异 三 在看图列式时 已知总体求部分 学生列加法算式是否可以 图中两部分的数目都可以数出来 列式是有一定道理的 老师不应该断然否定 但这不等于可以放任学生的想法 老师还是要正确引导学生明确图中的条件和问题 否则学生今后解决类似问题时会遇到一定的困难 四 认识物体和图形 单元教学中两个争论 1 能否先教学平面图形 再过渡到立体图形 我们提倡老师根据学生的具体情况灵活使用教材 如果在教学中 老师认为先教学平面图形的效果更好 是可以进行调整的 2 用球是否可以画出圆 五 教学 认识钟表 单元时的几点困惑 1 学生对半时的认识比较困难 在认识整时的基础上 增加了认识半时 在这部分内容的教学中 学生只要知道 30 表示半时 知道半时怎么写就达到要求了 不要求学生根据时 分的关系进行推理 2 一段时间是否也用 时 表示 有关时间叙述和书写的问题 我们依据的是国家计量局颁布的 常用法定计量单位名称与符号简表 根据此规定 在书写单位名称时 只使用 年 时 分 和 秒 在叙述时可以使用 小时 和 分钟 六 关于实践活动的几点疑问 1 实践活动中的个别内容在课堂上操作有困难 其实 教材中实践活动的内容仅仅是提供学生活动的资源或线索 在实际教学中 老师可根据学生的情况进行增减或修改 2 实践活动内容较多 一节课很难完成所有活动 教学中 可以灵活安排实践活动的时间 老师不必在一堂课内完成所有的游戏 可以将活动分散进行 一年级下册 一 为什么 上下 前后 左右 的认识安排在一年级下册 1 在认识左右的教学内容中 包含对左右的相对性的认识 2 一年级上册教学中就要回答类似 从左数起 或从右数起 谁在第几 的问题 要先辨别左右再数数 可以利用学生已有的生活经验 二 左右的相对性教学尺度问题 1 如何把握左右的相对性的教学要求 教材只是通过游戏和活动让学生初步感知体会 没有安排脱离操作判断左右相对性的习题 2 在练习中如何判断左右的相对性 其实就是判断左右时以谁为标准的问题 1 观察的对象是无生命的物体一般确定左右的标准是观察者 圆的左边有 3 个三角形 右边有 4 个三角形 2 观察的对象是人或动物 有两种情况 当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时 如下图 一般以人或动物为标准 他 右 手拿着计算器 小猫抬的是 左 爪 当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时 如下图 以谁为标准皆可 女孩的左边是谁 小狗的右边是谁 如果以观察者为标准 女孩的左边就是奶奶 如果以女孩为标准 女孩的左边就是爷爷 以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的 但为了避免不必要的麻烦 最好是标明参照的标准 如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框 这样就没有异议了 三 有关计算教学的问题 1 有关算法多样化的问题 课程改革中计算教学方面的一个显著特点 其内涵主要是尊重学生的个体差异 鼓励学生独立思考 积极主动地解决问题 1 是不是算法越多越能体现多样化 答案是否定的 因为算法多样化追求是尊重差异 尊重本色 尊重真实 学生自发想出的算法是最真实 最本色的 2 如何处理学生的多种算法 我们结合 20以内的退位减法 来说明 如12 9 学生可能会出现下面一些算法 破十法 10 9 1 2 1 3 连续减 12 2 10 10 7 3 想加算减 9 3 12 12 9 3 其他 如数数 联想 11 9 2 2 1 3等 对于这些方法 不能只停留在罗列的层面上 应在分类梳理的基础上选择一般性的算法 3 在多种算法中教师能否有一定的倾向性 在诸多算法中 有特殊算法和一般性算法 特殊算法往往受到数据和个体思维习惯等因素的影响 某种特殊算法对某人或某一题比较适合 2 本册的计算 在熟练程度上有无量化标准 20以内的退位减法 绝大多数学生应达到每分钟做8 10题 100以内的加减法 绝大多数学生应达到每分钟做2 3题 3 如何处理练习量不够的问题 本册计算非常重要 但练习量不够 学生要达到计算熟悉仅靠课本上的习题远远不够 1 制作口算卡片 经常练习 2 印制口算题单 除此之外 还应经常了解学生的情况 不断采取针对性的措施帮助有困难的学生逐步达到要求 四 图形的拼组 教学应注意的问题 图形的拼组 的编排 目的是让学生用所学的平面图形和立体图形拼摆出新的图形 体会平面图形间和立体图形间的关系 但这部分内容容易上成手工课或拼摆各种有趣图案的活动课 使教学重点偏离教材编排的初衷 因此教学中应注意以下一些问题 1 在动手操作中 突出图形的变换 本单元所设计的活动 不论是做风车 折飞机 还是图形的拼组 都是为了让学生在活动中体会图形间的关系 因此在操作时要注重让学生描述图形的变换过程 1 在折纸活动中描述图形的变化 如做风车 不能只是让学生学习如何做风车 而且还应该让他们边折边按下图中的文字说明图形的每一步变换过程 2 在拼组活动中描述图形的变换 在拼组活动中 应让学生说明是用什么形状的图形拼成了什么新的图形 由此体会图形间的变换关系 如下图 3 在剪 卷活动中描述平面图形和立体图形的变换关系 如下图 2 注意通过多种层次的拼组活动体会图形间的变换关系 1 用相同形状的图形拼出同样形状的图形 2 用相同形状的图形拼出不同样形状的图形 五 有关 人民币的认识 的教学问题 1 小数表示的人民币的计算要求到什么程度 如下图 思维步骤有 1 将1 20元转化成1元2角 0 8元转化成8角 列出加法算式 2 将1元2角变换成12角 3 计算12角 8角 等于20角 4 将20角变换成2元 2 有些计算题超出所学范围怎么处理 人民币的计算 有个别题目的计算超出了所学范围 一袋大米20元 一桶油39元 问买这两样东西共要多少钱 解决这一问题 要算20 39 这样的计算要到下一单元 100以内的加减法 才学 计算超出了范围 这样的练习如何处理 二年级上册 一 关于加减法估算的问题1 估算的意义是什么 笔算 口算 心算和估算是小学生计算的几种主要方式 从计算结果的角度来看 笔算 口算 心算可归入精确计算 而估算则可看作是一种近似计算方法 估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程 比如 从家到学校估计有2千米 步行上学估计要用15分钟 带了10元钱去买菜 估计 18 23经估算知结果应是40左右 课标提出 应重视口算 加强估算 在解决具体问题的过程中 能选择合适的估算方法 养成估算的习惯 能结合具体情况进行估算 并能解释估算的过程 此外 估算与精确计算也并不是完全对立的 二者也是互有联系 如笔算除法中的试商 粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算 同样 估算时也常常离不开基本口算 2 加减法估算的方法与策略有哪些 与笔算和口算相比 估算的方法更加多样化 可采用的策略也是极为丰富的 就加减法估算而言 主要就有 四舍五入法 48 34 50 30 80 取 整 法 72 26 70 20 50 前后协调法 54 24 50 30 80 学生采用的估算方法不同 得到的结果也会不一致 即使估算的结果相同 所采取的估算策略也可能是不同的 学生的估算方法 只要合理可行 体现了估算的思想 都应给予鼓励 如 一套水杯24元 一个热水壶28元 问带50元钱够吗 则就不应把24估得太低 二 有关长度单位的问题 1 如何体现统一长度单位的意义 学生在一年级已会用 长 短 一样长 短一些 长得多 等词语来形象描述物体的长度特征 但要精确描述一个物体究竟有多长 量化的基础便是长度单位的确定 在如何确定长度单位的问题上 教材引导学生选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量 进而得出 为什么同一边量出的结果不一样呢 和 不同边两个人量出的数据都相等 这样的疑问 为探讨 统一长度单位 作了孕伏 三 认识线段和角的教学尺度应如何把握 教学线段时 只要学生直观认识什么是线段 其主要特征是 直 和 长度可测 就行了 不要把线段与直线 射线的联系与区别在这里教学 四上 让学生在观察 操作中逐步建立起角的初步表象 有一个顶点 两条边等 对角的更严格定义 将在四年级上册学习了 射线 后给出 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 故教学时不要拔高要求 只要学生通过各种实际活动 如折一折 画一画 做一做等 对角和直角有感性认识即可 四 观察物体的教学应注意哪些问题 二年级上册主要教学从不同位置观察同一物体 目的是让学生初步理解 即使同一物体 因观察的位置不同 所看到的形状也是不一样的 从而初步培养学生的空间观念 同时让学生体会局部与整体的关系 渗透一点辨证唯物主义的思想 五 如何把握 对称 的教学尺度 对称作为一种基本的图形变换 对称的表现方式很多 如中心对称 平移对称 旋转对称 轴对称 镜面对称等 教材只对轴对称和镜面对称作了介绍 二年级安排主要是让学生初步认识和判断 会找出对称轴 体会和欣赏对称美就行了 对于轴对称 镜面对称的定义及性质不作探讨 故教学时重点应放在观察图形上 由直观来判断是否对称 会找出给定图形中的对称图形 可让学生画一画最简单的轴对称图形 六 关于 统计 的教学问题 一年级下册简单的条形统计图 1格表示1个单位 的基础上 本册教材编排了1格表示2个单位的条形统计图 小学生的统计观念主要有三层含义 一是数据的收集 记录和整理能力 二是对数据的分析 处理并由此做出解释 推断与决策的能力 三是对数据和统计信息有良好的判断能力 第一学段统计观念则主要包含前两个层次 故教学中应加强学生经历统计的过程 探索统计的方法和体会统计的作用 首先 让学生经历收集数据 整理数据 记录数据的过程 感受统计的现实意义 数据较大时 用1格表示1个单位就不方便了 教学时 可放手让学生自主探索或小组交流画图的方法 然后再总结归纳出1格表示2个单位的条形图的画法 学生可能会进一步提出 1格表示2个单位 则半格就表示1个单位 数据很大时 还可以用1格表示3个单位 4个单位 这样一些闪烁思维火花的推断 教学时有的老师考虑到 以1当5 以1当10 等内容后面的教材还有安排 故不愿意让学生对本册结论作进一步的拓广 其次 应加强学生对统计作用的认识 逐步学会根据统计结果做出相应的决策和预测 二年级下册 一 有关 解决问题 教学中的问题 1 解决问题 教学目标如何把握 实验教材中没有了以往教材中 应用题 的编排 而安排了若干 解决问题 的单元 从实质上说 解决问题 教学的目标与 应用题 教学是相同的 都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题 但是 在编排上 解决问题 教学与原 应用题 有着很大的不同 二 平移和旋转 教学中的问题 1 如何准确的数出平移的格数 2 在方格纸上画图形平移后的图形 我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形 让学生理解只需把每个顶点按要求平移后 连接起来就可以得到平移后的图形 3 旋转的定义 旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象 至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习 旋转的定义是 如右图这样 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象 不一定要作圆周运动 因此摆动也是旋转 三年级上册 一 对于千米和吨这样比较大的长度单位和质量单位 怎样帮助学生建立相应的长度观念和质量观念 对于长度单位 面积单位 体积单位 质量单位 时间单位的教学 除了要求学生掌握单位之间的换算关系和相关的计算以外 更重要的是建立起相应的长度 面积和体积的表象以及质量观念 时间观念 教学吨的时候 可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米 再想像如果有20袋这样的大米会有多重 第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念 例如 告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米 一辆卡车的载重量大约是多少吨 需要说明的是 长度观念 质量观念的建立不是一节课所能完成的任务 也不必仅仅局限于数学课堂 更需要学生在日常生活中经常观察 体验 感受 逐步地培养 二 为什么教材中要编入不规则图形周长的内容 过去对于周长 面积 体积的教学 往往把教学重点放在特殊图形的周长 面积和体积的公式推导以及利用公式计算这两方面 因此 学生没有形成对这些概念的一般性理解 学生虽然会计算长方形 正方形的周长 却不会计算平行四边形 三角形以及一般多边形的周长 三 如何把握 有余数的除法 这一单元的教学层次 本单元的内容从大的方面来说可以分为三个层次 第一层次是借助分实物的过程 学习除法竖式的写法 掌握余数比除数小的原理 第二层次是脱离实物 计算一个抽象的有余数除法式题 第三层次是利用有余数除法解决实际问题 四 时间的计算 中要求换算 但还没有学习整十数乘一位数 怎么处理 在进行类似于 3时等于多少分 5分等于多少秒 的换算时 由于还没有学习整十数乘一位数 学生还不会计算60 3 60 5 教学时 可以让学生用连加的方法进行计算 并注意出题时数据不要太大 此外 还可以创造性地使用教材 先教学第六单元 再教学第五单元 这样 学生可以灵活地运用连加和乘法这两种方法进行换算 五 可能性的教学第一 本单元所涉及到的 一定 不可能 可能 是概率论中的术语 与生活用语完全不同 在教学时应避免举出 我一定会好好学习的 的例子 这里的 一定 是一种生活用语 带有强烈的主观色彩 与概率论中 概率等于1 的含义截然不同 第二 如果有些事件超出了学生的认识范围 教师应提供一些证据帮助学生理解 例如 学生无法理解 世界上每天都有人出生 如 中国平均每4 15秒就出生一个孩子 中国每天出生的人口大约是2 08万 三年级下册一 有关第七单元 小数的初步认识 的问题 1 与四年级下册 小数的意义与性质 重复第一学段 能认 读 写小数 及 一位小数的加减运算 教材充分利用了小数与日常生活的密切联系 并以元 角 分等常用计量单位的知识为学习小数认识和计算的形象支撑 2 在教学中如何把握要求 教学要求注意以下三点 一是不要求离开现实背景和具体的量 二是小数的认 读 写 限于小数部分不超过两位的小数 三是简单的小数加减法原则上限于一位小数 并且是结合元 角进行计算 四年级上册 教材第20页提到 0也是自然数 最小的自然数是0 这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致 一 对于亿这样比较大的计数单位 怎样帮助学生建立相应的数感 新课标非常强调对学生数感的培养 首先要说明一点 为了叙述方便 这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉 事实上 数感有着更丰富的内涵 指的是关于数与数量表示 数量大小比较 数量和运算结果的估计 数量关系等方面的感悟 二 教材中介绍了计算器的使用 但实际教学中一般不允许使用计算器 应如何处理这一矛盾 随着经济 科技的快速发展 计算器 计算机在生活中的使用越来越广泛 对于社会生活中一些大数目 多步骤的复杂计算 纸笔运算 珠算等显然已经不能完全满足新的要求 需要有更先进的计算工具来代替 四年级下册 一 三角形的稳定性 四边形 二 数学广角 植树问题五年级上册 一 小数乘法 教学中的问题是否还需要讲解小数乘法的意义 小数实质上是十进分数 小数乘法的意义与分数乘法相同 小数乘法的意义实际上包括两种情况 小数乘整数 同整数乘法的意义相同 一个数乘小数 则是求这个数的十分之几 百分之几 千分之几 要让学生理解小数乘法的意义 应从分数乘法的意义入手 二 简易方程 教学中的问题1 代入公式计算的结果要不要求写上单位名称 代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称 现课标教材要求写单位名称 这种改变的原因一是为了与中学统一 二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一 另外代入求值 先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用 事实上 如果没有明确要求 可以不写出公式 用已知数据直接写出算式 2 等式的性质 的教学问题 现在课程标准要求 会用等式的性质解简单的方程 为了减轻学生的记忆负担 课标教材没有给出 等式基本性质 的名称 也没有用文字概括出等式的性质 只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理 以此渗透等式的性质 三 统计与可能性 教学中的问题 教学例1时必须要让学生做试验吗 例1初步感知游戏规则的公平性 教师用书中建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的实验帮助学生直观感受 而实验中往往正反面出现的次数不同 这就与学生的生活经验发生冲突 不利于学生的理解 事实上 可能性的大小是不能通过实验来得出的 如果学生已经有了这样的经验 那就不用再去做实验感受了 中位数要不要带单位 求中位数时不带单位 平均数 中位数 众数都是计算的一组数据的一般水平 这里考虑的是数据 但在解释时 要具体问题具体说明 比如一组学生的体重数据的中位数是45 我们就说这组学生体重的一般水平为45kg 五年级一 不教学分解质因数了 应该怎么办 以前用短除法求最大公因数 最小公倍数 教师更多的精力集中在计算的方法上 根据课标 能找出两个数的公因数和最大公因数 这一理念 对最大公因数 最小公倍数的求法进行了调整 以理解概念为基础呈现了两种直观 明了 易懂的 找 最大公因数 最小公倍数的方法 加深了学生对概念的理解 体现了算法多样化的思想 正是因为这种改变 质因数 分解质因数等内容也就失去了存在的基础 二 数学广角的教学需不需要用真的天平 本册的 数学广角 以 找次品 这一活动为载体 让学生感受用归纳 推理的方法运用优化策略解决问题的有效性 感受数学的魅力 通过教学目标和教材的编排可以看出 借助天平称的方法找次品 目的在于帮助学生理解解决问题的方法 并找出优化的解决策略 六年级上册 一 分数乘法意义的有关问题 1 分数乘法的意义要加强 掌握好分数乘法的意义 可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫 故应加强对分数乘法意义的教学 2 根据算式说意义与根据意义列算式的问题 这是现在讨论得比较多的一个问题 因为不再区分因数的位置 所以根据算式说意义就应分情况讨论 对分数与整数相乘来说 就有两层含义 对两个分数相乘来说 则是表示求一个数的几分之几 另一方面 根据意义列算式时 则可列出两个算式 但它们表示的意义都是特定的 唯一的 二 位置 单元的教学应注意什么问题 位置与方向 的编排共有4次 一年级下册是认识上下 前后 左右 会在具体情境中按行 列确定物体的位置 三年级下册是认识东 南 西 北 东南 东北 西南 西北8个方向 会看简单的路线图 四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置 根据方向和距离描述简单的路线 六上教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置 并能在方格纸上用数对确