山西省忻州市高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数预习案.docx

1.1 变化率与导数1.1.1变化率与导数【教学目标】1知识与技能了解平均变化率意义，了解导数概念的实际背景.2过程与方法通过分析实例，经历求平均变化率的过程，会求具体函数在某区间上的平均变化率.体会由特殊到一般的抽象过程，体会导数的思想及其内涵.3情感、态度、价值观导数是高等数学的重要工具，导数背景是学好导数的关键，要认真学习.【预习任务】阅读课本:问题1：气球膨胀率1.当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是什么？2.写出(1)“V从0L增加到1L时气球的平均膨胀率”;(2)“V从1L增加到2L时气球的平均膨胀率”;(3)写出“空气容量从增加到时气球的平均膨胀率”;思考:这其中体现了什么数学思想？阅读课本:问题2：高台跳水3.在这段时间内，写出运动员的平均速度4.你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么弊端？你认为要想真实地反映运动员的运动状态，研究的时间是越短越好？还是越长越好呢？5.写出平均变化率的概念及其几何意义。【自主检测】1.对于函数，当自变量由改变到时，函数的改变量=_.2. 质点的运动规律为，则在时间段中平均速度等于_.3函数,当自变量由2变到1.5的平均变化率为_.【组内互检】平均变化率的概念、计算及其几何意义1.1.2变化率与导数【教学目标】1知识与技能理解函数在某一点处导数，并会求函数在一点处导数.2过程与方法通过分析实例，体会从平均速度到瞬时速度的逼近,会求瞬时速度;体会由特殊到一般的抽象过程，体会导数的思想及其内涵.3情感、态度、价值观导数是高等数学的重要工具，导数背景是学好导数的关键，要认真学习.【预习任务】阅读教材P4-6,完成下列任务1.写出平均速度与瞬时速度区别；2.当趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？如何由平均速度过渡到瞬时速度？3.写出函数在某一点处导数的概念；4.写出利用导数的定义求函数在某点处导数的步骤。【自主检测】1若作直线运动的物体在t0,t0+t时间内位移的变化量St03t-3t02t2+t3，则该物体在t=t0时的瞬时速度v=_2某一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则该物体在时的瞬时速度为_.【组内互检】1.平均速度与瞬时速度区别2. 函数在某一点处导数的概念1.1.3变化率与导数 【教学目标】1知识与技能理解导数概念及其几何意义，学会利用导数求曲线在某一点切线方程的方法，结合函数在某一点处导数的定义，理解导函数的定义。2过程与方法通过教材中四个图像,感知由割线到切线的变化过程,能准确说出导数的几何意义.体会由特殊到一般的抽象过程，体会导数的思想及其内涵。3情感、态度、价值观导数是高等数学的重要工具，导数背景是学好导数的关键，要认真学习。【预习任务】阅读教材P7-9,完成下列任务1.割线PPn的斜率是_。切线PT的斜率是_.2.写出函数在处的导数的几何意义；3.写出导函数的计算公式_.指出与的区别；4.写出求曲线在点处切线方程的步骤；思考：对于曲线，在某点处的切线和过某点的切线是否一样，试举例分析。【自主检测】1曲线上一点