中考数学一轮复习 第46课 函数型综合问题课件 浙教版.pptVIP

第46课函数型综合问题 基础知识自主学习 考题分析1 函数型综合题 主要以函数为主线 利用函数的图象与性质 解题时要注意函数的图象信息 点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等 2 函数是初中数学的重点 也是难点 更是中考命题的主要考查对象 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化思想 能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度 因此是各地中考的热点题型 压轴题的主要来源 并且长盛不衰 年年有新花样 难点正本疑点清源 1 函数型综合问题对解题的要求运用运动 变化的观点 研究具体问题中的数量关系 再用函数的形式把相应关系表示出来 这种方法我们常称为函数的思想 初中阶段的函数有一次函数 反比例函数 二次函数等 其中二次函数的学习较为复杂 高中阶段我们将学习更多的函数 2 函数型综合问题的解题策略应用函数思想解题 确立变量之间的函数关系式是一关键步骤 大致可分为下面两种情况 1 根据题意建立变量之间的函数关系式 把问题转化为相应的函数问题 2 根据需要构造函数 利用函数的相关知识解决问题 基础自测 答案b解析因为x10 所以y3 0 因此y3 y1 y2 2 2010 攀枝花 如图 二次函数y ax2 bx 2的大致图象如图所示 则函数y ax b的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案a解析由抛物线的大致位置 得a 0 b 0 所以直线y ax b经过第二 三 四象限 3 2010 无锡 若一次函数y kx b 当x的值减小1 y的值就减小2 则当x的值增加2时 y的值 a 增加4b 减小4c 增加2d 减小2答案a解析当x a时 y1 ak b 当x a 1时 y2 a 1 k b 又y1 y2 2 所以 ak b 2 k 2 y 2k b 当x a 2时 y3 a 2 k b 所以y3 y1 ak b 2 2 4 4 2011 台湾 坐标平面上 二次函数y x2 6x 3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点 a x 50b x 50c y 50d y 50答案d解析抛物线y x2 6x 3的最低点为 3 6 与直线y 50没有交点 5 2010 徐州 平面直角坐标系中 若平移二次函数y x 2009 x 2010 4的图象 使其与x轴交于两点 且此两点的距离为1个单位 则平移方式为 a 向上平移4个单位b 向下平移4个单位c 向左平移4个单位d 向右平移4个单位答案b解析把抛物线y x 2009 x 2010 4向下平移4个单位 得y x 2009 x 2010 与x轴交于点 2009 0 2010 0 两点的距离为2010 2009 1 题型分类深度剖析 例1 二次函数y 2x2 ax b的图象经过点 2 3 并且其顶点在直线y 3x 2上 求a b 探究提高解答此题最容易犯的错误就是忽略抛物线的顶点有在x轴上方 下方两种情况 而只考虑顶点在x轴上方的情况 顾此失彼 所以应当培养思维的严谨性 例3 2011 泉州 如图 在平面直角坐标系xoy中 直线ab与x轴交于点a 与y轴交于点b 且oa 3 ab 5 点p从点o出发沿oa以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动 到达点a后立刻以原来的速度沿ao返回 点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动 伴随着p q的运动 de保持垂直平分pq 且交pq于点d 交折线qb bo op于点e 点p q同时出发 当点q到达点b时停止运动 点p也随之停止 设点p q运动的时间是t秒 t 0 1 求直线ab的解析式 2 在点p从o向a运动的过程中 求 apq的面积s与t之间的函数关系式 不必写出t的取值范围 3 在点e从b向o运动的过程中 完成下面问题 四边形qbed能否成为直角梯形 若能 请求出t的值 若不能 请说明理由 当de经过点o时 请你直接写出t的值 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高要善于用 数形结合 的方法来解题 通过 数 与 形 之间的对应和转化来解决问题 通过 形 来研究 数 利用 数 来研究 形 利用图形的直观 找到解题的捷径 简化运算过程 知能迁移3 2011 南京 已知函数y mx2 6x 1 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象都经过y轴上的一个定点 2 若该函数的图象与x轴只有一个交点 求m的值 例4 如图 一次函数图象与x轴 y轴分别交于a b两点 与反比例函数的图象交于c d两点 如果a点的坐标为 2 0 点c d分别在第一 三象限 且oa ob ac bd 试求一次函数和反比例函数的解析式 探究提高这是一个一次函数与反比例函数的综合题 要求经过a b两点的直线的解析式 需求出a b两点的坐标 同样 要求过点c的反比例函数的图象的解析式 需求出c点的坐标 过c画ce x轴就很自然了 易错警示 试题茶厂种植某品牌绿茶 由历年来市场销售知道 从每年3月25日起的180天内 绿茶市场销售单价为y 元 与上市时间t 天 的关系可以近似地用图 中的一条折线表示 绿茶的种植除了与气候 种植技术有关外 其种植的成本单价z 元 与上市时间t 天 的关系可以近似地用如图 的抛物线表示 1 直接写出图 中表示的市场销售单价y 元 与上市时间t 天 的函数关系式 2 求出图 中表示的种植成本单价z 元 与上市时间t 天 的函数关系式 3 若认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价 问何时上市绿茶收益单价最大 说明 市场销售单价和种植成本单价的单位 元 500克 33 函数最值分段讨论 不能以偏概全 剖析本题第 1 问与第 2 问根据图象可直接求出 也较容易 第 3 问求何时上市绿茶纯收益最大 错误地用市场销售单价的最大值减去种植成本单价的最小值 没有考虑到这两个最值并不是在同一个t值时取得 批阅笔记因为市场销售单价y 元 与种植成本单价z 元 都是上市时间t 天 的函数 所以纯收益单价应为y z 元 也是上市时间t 天 的函数 再由函数性质得出t取何值时 y z有最大值 注意y与t之间是分段函数 则y z与t之间也是分段函数 思想方法感悟提高 方法与技巧函数思想是指在运动变化中 充分利用函数的概念 图象及性质去观察问题 分析问题 转化问题 解决问题 用函数思想解题 主要利用两点 1 分析自变量的取值范围 确定有关字母的取值范围 2 根据函数的图象与性质 直观地发现解题思路 失误与防范1 直线y kx b在y轴上的截距b表示直线与y轴交点的纵向坐标 易与距离混淆 因此b为坐标可能为正 负 零 2 对函数图象信息要把握准确