陕西省咸阳市三原县北城中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷一选择题1若集合a=x|1x，b=x|0x1，则ab=（）ax|x0bx|xcx|0xdx|0x2给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）a（1）（2）b（1）（4）c（1）（3）（4）d（3）（4）3已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）alog2b2c1d4已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）ab1c2d85已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabcacbdbca6函数的图象关于（）ay轴对称b直线y=x对称c坐标原点对称d直线y=x对称7设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd8已知二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）aa2或a3b2a3ca3或a2d3a29设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d310函数的定义域为（）abcd11函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax1在0，1的最大值是（）a6b1c5d12设a1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）abcd二填空题13某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是14已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是15函数f（x）=x22ax+a+2，若f（x）在0，a上取得最大值3，最小值2，则a=16若集合a=x|x2、b=x|xa满足ab=2，则实数a=三、解答题（写出简要解题过程）17计算：（1）log427log58log325（2）（）（3）（）18集合a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0满足ab，ac=，求实数a的值19设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值20已知函数f（x）=log2（x3）（1）求f（51）f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）0，求x的取值范围21已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1若集合a=x|1x，b=x|0x1，则ab=（）ax|x0bx|xcx|0xdx|0x【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由a与b，求出两集合的并集即可【解答】解：a=x|1x，b=x|0x1，ab=x|0x故选：d【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）a（1）（2）b（1）（4）c（1）（3）（4）d（3）（4）【考点】映射【专题】函数的性质及应用；集合【分析】由映射的定义对四个对应进行判断，即可得出能构成映射的对应【解答】解：由映射的定义知，（2）中3没有象，（3）中出现了一对二的对应，所以此二者都不是映射，（1）（4）符合映射的定义，是映射故选b【点评】本题考查映射概念，理解定义是解答的关键3已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）alog2b2c1d【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质和对数运算法则求解【解答】解：f（3x）=log2=，f（1）=log22=1故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）ab1c2d8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数f（x）=xa，x0，由幂函数f（x）过点，知，x0，故，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，x0，幂函数f（x）过点，x0，f（4）=故选a【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabcacbdbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选c【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来6函数的图象关于（）ay轴对称b直线y=x对称c坐标原点对称d直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选c【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型7设函数f（x）=，则f（f（3）=（）ab3cd【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选d【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题8已知二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）aa2或a3b2a3ca3或a2d3a2【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论【解答】解：由于二次函数y=x22ax+1的对称轴为x=a，若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a2若y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a3故选：a【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题9设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在r上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）=3故选a【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键10函数的定义域为（）abcd【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由解得x1，由此求得函数的定义域【解答】解：由 解得x1，故函数的定义域为，故选a【点评】本题主要考查对数函数的定义域，函数的定义域的定义和求法，属于基础题11函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax1在0，1的最大值是（）a6b1c5d【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax1，即可求出函数y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2函数y=3ax1=6x1在0，1上的最大值是5故选c【点评】本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题12设a1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）abcd【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x0时，f（x）=ax，因为a1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案【解答】解：当x0时，f（x）=ax，因为a1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选a【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力二填空题13某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是y=a（1+p%）x（0xm）【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题【分析】根据计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，可知每年生产此种规格的电子元件的产量成等比数列，首项为a，公比是1+p%，从而可求电子元件年产量y随年数x变化的函数关系【解答】解；设第x年生产此种规格的电子元件的产量为ax，则ax=（1+p%）ax1，数列ax是等比数列，首项为a，公比是1+p%，ax=a（1+p%）x，故答案为：y=a（1+p%）x（0xm）【点评】本题以实际问题为依托，考查函数模型的运用，考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后解模求得结果，难点从题意构造等比数列，把实际问题转化为数列问题，属基础题14已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是（1，0）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x1=1即可【解答】解：根据题意：令2x1=1，解得x=1，p点横坐标x=1，此时纵坐标y=0，定点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等15函数f（x）=x22ax+a+2，若f（x）在0，a上取得最大值3，最小值2，则a=1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用抛物线开口向上，对称轴为x=a0的二次函数的单调性，解方程即可得到答案，注意检验最小值2【解答】解：f（x）=x22ax+a+2=（xa）2a2+a+2，其对称轴为x=a0，又y=f（x）开口向上，函数f（x）=x22ax+a+2在0，a上单调递减，f（x）max=f（0）=a+2=3，a=1验证f（x）min=f（a）=a2+a+2=2符合，a=1，故答案为：1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，分析得到函数f（x）=x22ax+a+2在0，a上单调递减是关键，属于基础题16若集合a=x|x2、b=x|xa满足ab=2，则实数a=2【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】由题意ab=2，得集合b中必定含有元素2，且a，b只有一个公共元素2，可求得a即可【解答】解：由ab=2，则a，b只有一个公共元素2；可得a=2故填2【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题三、解答题（写出简要解题过程）17计算：（1）log427log58log325（2）（）（3）（）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可；（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）log427log58log325=9（2）（）（3）（）=9a【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查计算能力18集合a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0满足ab，ac=，求实数a的值【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出集合b、集合c，利用ab，ac=，确定2a，3a，求出a，验证a的正确性即可【解答】解：b=2，3，c=4，2，而ab，则2，3至少有一个元素在a中，又ac=，2a，3a，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5时，a=b与ac=矛盾，a=2【点评】本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型19设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数f（x）=，分当a1时和当a1时，两种情况讨论满足条件的a值，综合讨论结果可得答案【解答】解：当a1时，解f（a）=（a+1）2=1得：a=2，或a=0，当a1时，解f（a）=4=1得：a=10，综上所述：a=2，或a=0，或a=10【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，已知函数值求自变量，就是解方程20已知函数f（x）=log2（x3）（1）求f（51）f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）0，求x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=log2（x3），利用对数的性质和运算法则能求出f（51）f（6）的值（2）由f（x）=log2（x3），利用