第18章 特殊的平行四边形的判定(复习).doc

第18章 特殊的平行四边形的判定(复习) 班级： 姓名： 一课前复习1. 平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形矩形菱形正方形2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的关系矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形；正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形.3. 特殊的平行四边形的常用判定方法矩形有三个角是直角的四边形；有一个角是直角的平行四边形；两条对角线相等的平行四边形。菱形四条边都相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。二 师生互动1. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=AD，则ABCD是 形； 若AC=BD，则ABCD是 形；若ABC是直角，则ABCD是 形； 若ACBD，则ABCD是 形； 若BAD=90且ACBD, 则ABCD是 形.2. 如图,下列条件之一能使ABCD是菱形的是( )ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDA. B. C. D. 3. 如图,已知四边形ABCD是ABCD,下列条件能判定ABCD是矩形的是( )A. AB=AD B. ACBD C. AB=CD D. AC=BD4. 如图,已知四边形ABCD是ABCD,下列结论中不正确的是( ) A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当ACBD时,它是菱形第4题图 ABCDO第1题图 C. 当AC=BD时,它是正方形 D. 当ABC=900时,它是矩形第2题图第3题图三、中考链接1.在平面中，下列命题为真命题的是()A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形四例题讲解例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状.方法点析：在证明一个四边形是菱形时,要注意判别条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边都相等；若是平行四边形,则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明变式1： 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？方法点析：在证明一个四边形是矩形时,要注意判别条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四个角都相等；若是平行四边形,则需利用对角线相等或有一个角是90来证明变式2：如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么？方法点析：正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形、特殊的菱形,因此正方形具有这些图形的所有性质;正方形的判定方法有两条道路:(1)先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,则这个四边形是正方形;(2)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,则这个四边形是正方形例2. 如图,ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD,BC分别相交于点E,F.(1)证明:四边形AECF是平行四边形；(2)当EF与AC有怎样的位置关系时,四边形AECF是菱形；(3)当EF与AC有怎样的数量关系时,四边形AECF是矩形；(4)当EF与AC有怎样的位置和数量关系时,四边形AECF是正方形.五课后加深1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 2. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形3. 符合下列条件的四边形不一定是菱形的是( )A. 四边都相等B. 两组邻边分别相等C. 对角线互相垂直平分D. 两条对角线分别平分一组对角4. 在下列说法不正确的是( )A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 两邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角互补的平行四边形是矩形5. 如图,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DECA, DFBA,下列判断中,不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90,那么四边形AEDF是矩形AFCDBE第5题图第1题图C如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形ABCDDCBAO第2题图OD如果ADBC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形ABDCEFGH6. 在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四边的中点，则四边形EFGH是 ；当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是正方形.7. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N，连接MD,AN.求证:四边形AMDN是平行四边形；填空:当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.中考