2018版高中数学三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二课件新人教A版.pptx

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 二 第一章 1 4三角函数的图象与性质 学习目标1 掌握y sinx y cosx的最大值与最小值 并会求简单三角函数的值域和最值 2 掌握y sinx y cosx的单调性 并能利用单调性比较大小 3 会求函数y Asin x 及y Acos x 的单调区间 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一正弦 余弦函数的定义域 值域 观察下图中的正弦曲线和余弦曲线 正弦曲线 余弦曲线 可得如下性质 由正弦 余弦曲线很容易看出正弦函数 余弦函数的定义域都是实数集R 值域都是 对于正弦函数y sinx x R有 当且仅当x 时 取得最大值1 当且仅当x 时 取得最小值 1 对于余弦函数y cosx x R有 当且仅当x 时 取得最大值1 当且仅当x 时 取得最小值 1 1 1 2k k Z 2k 1 k Z 知识点二正弦 余弦函数的单调性 思考1 正弦函数在上函数值的变化有什么特点 推广到整个定义域呢 答案 答案观察图象可知 推广到整个定义域可得 观察余弦函数y cosx x 的图象 思考2 余弦函数在 上函数值的变化有什么特点 推广到整个定义域呢 答案 答案观察图象可知 当x 0 时 曲线逐渐上升 是增函数 cosx的值由 1增大到1 当x 0 时 曲线逐渐下降 是减函数 cosx的值由1减小到 1 推广到整个定义域可得当x 2k 2k k Z时 余弦函数y cosx是增函数 函数值由 1增大到1 当x 2k 2k 1 k Z时 余弦函数y cosx是减函数 函数值由1减小到 1 思考3 正弦函数 余弦函数的单调区间是什么 答案 y cosx的增区间为 2k 2k k Z 减区间为 2k 2k k Z 梳理 2k 2k k Z 2k 2k k Z 2k k Z 2k k Z 题型探究 解答 类型一求正弦 余弦函数的单调区间 则y 2sinz 反思与感悟 用整体替换法求函数y Asin x 或y Acos x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 求单调区间时 需将最终结果写成区间形式 答案 解析 命题角度1利用正 余弦函数的单调性比较大小例2利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 1 sin196 与cos156 类型二正 余弦函数单调性的应用 解答 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 解答 反思与感悟 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时 应先将异名化同名 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 解答 跟踪训练2比较下列各组数的大小 解答 2 cos870 与sin980 解cos870 cos 720 150 cos150 sin980 sin 720 260 sin260 sin 90 170 cos170 0 cos170 即cos870 sin980 命题角度2已知三角函数的单调性求参数范围例3已知 是正数 函数f x 2sin x在区间上是增函数 求 的取值范围 解答 反思与感悟 此类问题可先解出f x 的单调区间 将问题转化为集合间的包含关系 然后列不等式组求出参数范围 答案 解析 类型三正 余弦函数的值域或最值 解答 解答 解令t sinx 则 1 t 1 反思与感悟 一般函数的值域求法有 观察法 配方法 判别式法 反比例函数法等 三角函数是函数的特殊形式 一般方法也适用 但要结合三角函数本身的性质 常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种 1 形如y sin x 的三角函数 令t x 根据题中x的取值范围 求出t的取值范围 再利用三角函数的单调性 有界性求出y sint的最值 值域 2 形如y asin2x bsinx c a 0 的三角函数 可先设sinx t 将函数y asin2x bsinx c a 0 化为关于t的二次函数y at2 bt c a 0 根据二次函数的单调性求值域 最值 3 对于形如y asinx 或y acosx 的函数的最值还要注意对a的讨论 解答 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 2 下列不等式中成立的是 答案 2 3 4 5 1 解析 即sin2 cos1 故选D 答案 2 3 4 5 1 解析 4 求函数y 3 2sinx的最值及取到最值时的自变量x的集合 解答 2 3 4 5 1 即x 4k k Z ymax 5 此时自变量x的集合为 x x 4k k Z 即x 4k k Z时 ymin 1 此时自变量x的集合为 x x 4k k Z 解答 2 3 4 5 1 规律与方法 1 求函数y Asin x A 0 0 的单调区间的方法 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为同一单