证明(二)回顾与思考(第1课时).ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗 1 证明 一 回顾与思考 永和中学初三数学备课组 每个命题都由条件 condition 和结论 conclusion 两部分组成 条件是已知事项 结论是由已事项推断出的事项 一般地 命题可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 正确的命题称为真命题 truestatement 不正确的的命题称为假命题 falsestatement 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 counterexample 原名 知多少 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 definition 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 statement 原名 某些数学名词称为原名 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 原名 知多少 平行线的判定 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理1 内错角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理2 同旁内角互补 两直线平行 1 2 1800 a b 这里的结论 以后可以直接运用 平行线的性质 公理 两直线平行 同位角相等 a b 1 2 性质定理1 两直线平行 内错角相等 a b 1 2 性质定理2 两直线平行 同旁内角互补 a b 1 2 1800 这里的结论 以后可以直接运用 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论3 直角三角形的两锐角互余 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 学好几何标志是会 证明 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC B C 已知 B EAC 等式性质 AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC DAC C 已证 BAC B C 1800 三角形内角和定理 BAC B DAC 1800 等量代换 a b 同旁内角互补 两直线平行 证明 由证法1可得 例2已知 如图6 14 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 我能行 已知 如图所示 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 解 DCA是 ABC的一个外角 已知 DCA 100 已知 B 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 DCA BCA 180 平角意义 ACB 80 等式的性质 A 45 已知 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角意义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角意义 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 外角意义 BDC C CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 DEC A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BDC A B C 等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角意义 回味无穷 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一