2013年3月中考数学一轮复习精品讲义第一章有理数.doc

2012年中考数学一轮复习精品讲义第一章 有理数重点题型总结及应用题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|0可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A5 B1 C-1 D-5解析：a与3互为相反数，则a-3，所以|a+2|-3+2|-1|1答案：B例2 若(a-1)2+|b+2|0，则a+ b .解析：由于(a-1)20，|b+2|0，又(a-1)2与|b+2|互为相反数，因此 (a-1)20且|b+2|0，则a1，b-2，所以a +b-1 答案：-1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用例3 (-1)2 011的相反数是( )A1 B-1 C2 011 D-2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(-1)2 011-1，其相反数为1答案：A例4 计算：(1)；(2)解：(1)4-94-40(2)题型三 运用运算律简化运算过程 运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程例5 计算下列各题 (1)21-495+102-2-35+19；(2)；(3)；(4)分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程解：(1)原式(21+19)+102+(-495-35)-2502-55-48；(2)原式；(3)原式；(4)原式点拨 (1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)ab+ac，即ab+aca (b+c)题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的例6 计算下列各题(1)；(2)；(3)(4).分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加 (2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算(3)由于，所以将原算式变形裂项后，再进行计算(4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数，再减去，加上的与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果解：(1)原式-5-；(2).(3)原式(4)原式点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：12，-08，23，17，-15，-27，2，-02，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量 解析：12+(-08)+23+17+(-15)+(-27)+2+(-02) 12-08+23+17-15-27+2-02 (23+17+2)+(-08-27-15)+(12-02)6-5+12则158+2122(千克) 答案：这8箱橘子的总重量是122千克 例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了35千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了75千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部 (1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗? (2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远? (3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能如图1-6-1所示(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部45-(-3)45+375(千米) (3)货车共行驶了|8|+|-35|+|-75|+|3|8+35+75+322(千米)题型六 探索数字规律 找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题 例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，25小时后，这种细菌可分裂为( ) A8个 B16个 C32个 D. 64个解析：本题数字的规律是1248，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过25小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个 答案：C例10 观察图1-6-2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A128 B136 C162 D188解析：观察图个数字特点可发现：84+2+2；148+4+2；2614+8+4；所以“?”88+48+26162答案：C综合验收评估测试题一、选择题1.有理数中( )A有最大的负数 B有最小的整数 C有绝对值最小的数 D不是正有理数就是负有理数2. 若abO，则下列各式中正确的是( )A Babl C. 1 D. 13. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三数的和为( )A1 B-l C0 D不存在4. -1+2-3+4-5+6-99+100的值等于( )A5 050 B-5 050 C50 D-505. 数轴上到表示-2的点的距离为3的点表示的数为( )A1 B-5 C+5 D1或-56. 当a3时，|a-3|-(3-a)的值为( )A6-2a B0 C2a-6 D-2a7. 下列各组数中，互为相反数的是( )A3与 B(-2)2与4 C.-25与(-5)2 D7与|-7|8. 关于近似值0010 50的有效数字的个数和精确度，下列说法正确的是( )A五个有效数字，精确到十万分位B四个有效数字，精确到十万分位C. 三个有效数字，精确到万分位D两个有效数字，精确到万分位9. 据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为( )A0821011 B821010 C82109 D8210810. a和- a的积一定是( )A正数 B负数 C非正数 D非负数二、填空题11. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标示质量为(2501)kg，(2502)kg，(2503)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg12. 有理数-37，2，2 ，-，0，002中，属于正数的有 ；属