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解答题专项练习1.已知中，角，的对边分别为，且（）若，求； （）若，求2.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和FEDBAPC3.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. 4.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率5.已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围6.已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且，证明：直线过定点（）解答题答案1.解：（）由已知，整理得 3分 因为，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因为，又,所以，解得. 10分 由此得，故为直角三角形，13分2. 解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因为，所以 11分 故3证明（）因为平面， 所以 又四边形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 （）：设与交于，当为中点， 即时，平面 理由如下：连接，EDCBAFOP因为/平面，平面，平面平面，所以在中,为的中点，所以为中点在中,，分别为，的中点，所以又平面, 平面,故/平面. 14分4. 解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则 （1） （2）5.解：（）当时，. ， 3分 所以所求切线方程为即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分 要使在区间上单调递增，应有 或 ， 解得或 又 且， 所以 即实数的取值范围 6.解：（）由已知可得 ， 所求椭圆方程为 （）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则 由已知，所以，即 所以，整理得 故直线的方
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