中考数学一轮复习 第44课 分类讨论型问题课件 浙教版.ppt

第44课分类讨论型问题 基础知识自主学习 1 分类讨论是重要的数学思想 又是一种重要的解题策略 很多数学问题很难从整体上去解决 若将其划分为所包含的各个局部问题 就可以逐个予以解决 分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破 2 一般分类讨论的几种情况 1 由分类定义的概念必须引起的讨论 2 计算化简法则或定理 原理的限制 必须引起的讨论 3 相对位置不确定 必须讨论 4 含有多种不定因素 且直接影响完整结论的取得而必须分类讨论 3 分类讨论要根据引发讨论的原因 确定讨论的对象及分类的方法 分类时要做到不遗漏 不重复 善于观察 善于根据事物的特性与规律 把握分类标准 正确分类 要点梳理 难点正本疑点清源 1 分类讨论型问题对解题的要求在解答某些数学问题时 有时会遇到多种可能情况 需要对各种情况加以分类求解 然后综合归纳得出问题的正确答案 这就是分类讨论 分类讨论是一种逻辑方法 是一种重要的数学思想 同时也是一种重要的解题策略 它体现了化整为零 积零为整的思想与归类整理的方法 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性 综合性 探索性 能训练人的思维条理性和概括性 2 需要运用分类讨论思想解决的数学问题 就其引起分类的原因 可归结为以下几个方面 1 涉及的数学概念是分类定义的 2 运用的数学定理 公式或运算性质 法则有范围或者是条件限制 或者是分类给出的 3 求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能 4 数学问题中含有参数 这些参数的取值不同会导致不同的结果 基础自测 1 已知 x 5 y 3 则x y的值等于 a 8b 2c 2d 8或2答案d解析因为 x 5 所以x 5或 5 因此x y 5 3 2或x y 5 3 8 2 已知点p 2 0 若x轴上点q到点p的距离为2 则点q坐标为 a 0 0 b 4 0 c 0 0 或 4 0 d 以上都不对答案c解析当点q在点p的左边时 得q 0 0 当点q在点p的右边时 得q 4 0 3 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8 另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x 那么x的值 a 只有1个b 可以有2个c 有2个以上 但有限d 有无数个答案b 4 2010 德州 已知三角形的三边长分别为3 4 5 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 a 0 1 2 3b 0 1 2 4c 0 1 2 3 4d 0 1 2 4 5 题型分类深度剖析 题型一三角形问题的分类讨论 例1 直角三角形的两条边长分别是6和8 那么这个三角形的内切圆半径等于 探究提高解答的关键是要注意题设中的 两条边长 可以是 一条直角边 另一条也是直角边 或者是 一条直角边 另一条是斜边 知能迁移1已知一个等腰三角形的边长是x2 6x 8 0的根 则这个三角形的周长等于 答案6或10或12解析 x2 6x 8 0的两根为x1 2 x2 4 三角形的周长等于2 2 2 6或4 4 4 12或4 4 2 10 题型二圆相关的分类讨论 例2 2008 南京 如图 已知 o的半径为6cm 射线pm经过点o op 10cm 射线pn与 o相切于点q a b两点同时从点p出发 点a以5cm s的速度沿射线pm方向运动 点b以4cm s的速度沿射线pn方向运动 设运动时间为t s 1 求pq的长 2 当t为何值时 直线ab与 o相切 图1 图2 探究提高本题 2 中直线ab与 o相切有两种情况 一种在 o的左边与ab相切 一种在 o的右边与ab相切 知能迁移2已知 点o到 abc的两边ab ac所在直线的距离相等 且ob oc 1 如图1 若点o在bc上 求证 ab ac 2 如图2 若点o在 abc的内部 求证 ab ac 3 若点o在 abc的外部 ab ac成立吗 请画图表示 图1 图2 解 1 过点o分别作oe ab of ac e f分别是垂足 由题意知 oe of ob oc rt oeb rt ofc b c ab ac 2 过点o分别作oe ab of ac e f分别是垂足 由题意知 oe of ob oc rt oeb rt ofc obe ocf ob oc obc ocb abc acb ab ac 3 不一定成立 注 当 a的平分线所在的直线与边bc的垂直平分线重合时 有ab ac 否则ab ac 题型三相似三角形中的分类讨论 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高本题有一定的难度 分类的情况比较复杂 解题时要多读试题 首先确定分类的方向 理解解题思路 做到胸有成竹 而不要急于下笔 知能迁移3 2010 莆田 如图1 在rt abc中 acb 90 ac 6 bc 8 点d在边ab上运动 de平分 cdb交边bc于点e em bd垂足为m en cd 垂足为n 1 当ad cd时 求证 de ac 2 探究 ad为何值时 bme与 cne相似 3 探究 ad为值时 四边形mend与 bde的面积相等 解 1 证明 ad cd dac dca bdc 2 dac 又 de是 bdc的平分线 bdc 2 bde dac bde de ac 题型四函数问题的分类讨论 探究提高本题中 动点e随时间t的变化而位于不同的位置 重叠部分的面积s在t的取值范围内 存在着不同的对应关系 因而有不同的函数关系式 答题规范 14 分类讨论不重复 不遗漏考题再现求出所有满足 ab a b 1的整数对 a b 学生作答解 根据绝对值的非负性和a b均为整数 讨论 ab 0且 a b 1的情况 得到满足条件的整数对 a b 共有 0 1 0 1 1 0 1 0 四对 老师忠告1 分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法之一 在研究此类问题的解法时 需认真审题 全面考虑 对可能存在的各种情况进行讨论 做到不重 不漏 条理清晰 2 分类讨论的一般步骤 确定分类对象 进行合理分类 逐类进行讨论 归纳作出结论 思想方法感悟提高 方法与技巧1 分类讨论的一般步骤 1 确定讨论的对象和讨论的范围 2 确定分类的标准并进行合理分类 3 逐级讨论并总结概括得出结论 分类讨论解题的关键是如何正确进行分类 2 分类讨论的原则 1 分类的每一部分是相互独立的 2 一次分类按一个标准 不重复 不遗漏 3 分类讨论应逐级进行 失误与防范1 应用分类讨论思想解决问题 必须保证分类科学 统一 不重复 不遗漏 并力求最简 运用分类的思想 通过正确的分类 可以使复杂的问题得到清晰 完整 严密的解答 2 分类讨论应当遵循的原则是 分类的对象是确定的 标准是统一的 不遗漏 不重复 科学地划分 分清层次 不越级讨论 其