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文档简介

3 2函数模型及其应用 3 2 1 几类不同增长的函数模型 1 在区间 0 上 总会存在一个x0 当x x0时 就 有logax xn ax a 1 2 常见的函数模型有 函数 函数 函数 函数 函数 函数 一次 二次 分段 指数 对数 幂 3 已知函数图象如图1 填相应的函数 y ax y xn y logax 图1 重点 几种常见的函数模型 难点 三种不同增长速度的函数模型 1 指数函数 对数函数 幂函数的性质 y ax a 1 y logax a 1 y xn n 0 一次函数模型 例1 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0 20元 卖出的价格是每份0 30元 卖不完的还可以以每份0 08元的价格退回报社 在一个月 以30天计算 有20天每天可卖出400份报纸 其余10天只能卖250份报纸 但每天从报社买进报纸的份数都相同 问应该从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大 并计算每月最多能赚多少钱 思维突破 本题所给条件较多 数量关系比较复杂 可以 列表分析 解 设每天从报社买进x份报纸 250 x 400 1 2 某商人购货 进价已按原价a扣去25 他希望对货物订一新价 以便按新价让利20 销售后 仍可获得售价25 的纯利 求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式 指数函数模型 例2 某城市现有人口总数为100万人 如果年增长率为 1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 如果20年后该城市人口总数不超过120万人 年自然增 长率应该控制在多少 2 1 按复利计算的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和 几类函数模型的增长差异 图2 思维突破 根据指数函数与幂函数增长速度判断 结合图象 正确理解幂 指函数增长快慢关 系 是解决问题的关键 3 1 以下是三个函数y1 y2 y3随x的变化的函数值列表 其中关于x成指数函数变化的函数是 解析 指数函数中的增长量是成倍增加的 函数y1中增长量分别为6 18 54 162 486 1458 4374 是成倍增加的 因而y1呈指数变化 y1 例4 马先生于两年前购买了一部手机 现在这款手机的价格已降为1000元 设这种手机每年降价20 那么两年前这 部手机的价格为 a 1535 5元c 1620元 b 1440元d 1562 5元 错因剖析 没有正确理解降价和提价 降价是在原来价格的基础上 而提价是在现
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