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第六章习题解答1选择题（1）设，则（ ）(A)服从正态分布 (B) 服从分布 (C) 都服从分布 (D) 服从分布解 应选(C)。设，依分布的定义，则都服从分布，因为没有与的独立性，所以(A)，(B)，(D)都不对，故选(C)。（2）设，为来自总体的样本，则（ ）(A) (B) (C) (D) 解 应选(B)。设，为来自总体的样本，则，由于，因此，故选(B)。（3）设是总体的样本，分别为样本均值和样本标准差，则（ ）(A) (B) (C) (D) 解 应选(C)。设是总体的样本，则，由于，因此，故选(C)。（4）设是总体的样本，要使随机变量服从自由度为2的分布，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 解 应选(A)。设是总体的样本，则，即，且与相互独立，从而，即，故选(A)。（5）设是总体的样本，则统计量服从（ ）(A) (B) (C) (D) 解 应选(C)。设是总体的样本，则，且与相互独立，于是 ，即，又，且与相互独立，所以，即，故选(C)。2填空题（1）设总体，总体，和分别是来自于总体和的样本，则 。解 设总体，总体，和分别是来自于总体和的样本， 则， 从而 ， 即 ，于是（2）设随机变量和相互独立且服从正态分布，而和分别是来自总体和的样本，则统计量服从 分布，参数为 。解 依题设知， ，由于，因此，且与相互独立，于是，即，即服从分布，参数为9。（3）设是来自于正态总体的简单随机样本，则 ， 时，统计量服从分布，其参数为 。解设是来自于正态总体的简单随机样本，则，即，且与相互独立，故，即，所以，参数为2。（4）设总体，从总体中抽取一个容量为6的样本，设若随机变量服从分布，则常数 。解 设是正态总体的一个样本，则，即，且与相互独立，故，即，所以。（5）假设是来自于正态总体的容量为的两个独立样本和的样本均值，如果，则 。解 依题设，由于与相互独立，因此，所以，于是，查表得。3解答题（1）从总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应为多少大。解 以表示样本均值，则，从而，于是，即，所以至少取35。（2）从正态总体中抽取容量为16的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于2的概率。如果（i）已知；（ii）未知，但已知样本方差；（iii）若和均未知，分别求和。解（i）由于，从而，因此（ii）由于，从而，因此查表得，故（iii）由于，从而，因此查表得，故（3）设总体，是总体的简单随机样本，其样本均值，求统计量的数学期望。解 由于可以看成正态总体的简单样本，则其样本均值为，样本方差为，由于，所以（4）设为来自于总体的样本，记，求（i）的方差；（ii）和的协方差；（iii）。解 （i）（ii）由于因此（iii）由于，又相互独立都服从正态分布，因此服从正态分布，且，故。（5）设总体服从参数为的泊松分布，为来自于的简单随机样本，求（i
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