高观点下——代数学练习题.doc

高观点-代数练习题一 1、 由AB的单映射的定义是什么? 2、由AB的满映射的定义是什么？ 3、自然数a与b相乘的定义中两个条件是什么？ 4、y=lg x 是上凸函数还是下凸函数？ 5、比较与的大小？6、若abc0，且a+b+c=1，求（1）、2abc的极大值。（2）abc=1，求2a+b+4c的极小值。7、若|A|=m，|B|=n，则AB的所有不同映射的个数为多少？8、皮阿罗公理中的归纳公式是什么？9、自然数a与b加法的定义中两个条件是什么？ 10、若f(x) =为上凸函数则k的范围是什么？11、若x0,y0,z0且满足9+12+5=9 , 求3x+6y+5z的极大值。12、求证半径为R的圆内接n边形以正n边形的面积最大。13、求多项式展开合并同类项后（1）共有多少项？（2）的系数为多少？14、给出一个由整数集合Z到自然数集合N的双射. 15、自然数ab的定义是什么？16、f(x)=，g(x)=Sin x （0x0,y0,z0。且满足3+=15 求2x+3y+4z的极大值。18、若0k0,y0,z0且满足3+4+5=20 求9x+16y+7z的极大值。求证: +其中+=1 , i=1,2n高观点-代数第二次离线作业1、环的理想定义是什么？2、剩余类环中可逆元素是什么？3、为有理数域上的代数元还是超越元? 4、+=m的非负整数解的个数为多少个？5、n个数码的扰乱排列总数为多少？6、上11阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的法？7、在中，求一个多项式f(x)使得f()=，f()=8、n对夫妻一起跳舞，问刚好有K对夫妻为舞伴的方法有多少种？9、从8个数字中取3个数字，但不准取连续两个数字的方法有多少种？（其中1和8这两个数字也算连续数字）。10若R是因式分解唯一环，求证：（1）、(a,b),c) (a,(b,c) （2）、(ab, ac) a(b,c)11、在二阶方阵环（实数域上）中给出两个零因子的例子？12、素元素的定义为是什么？13、不可约元素的定义是什么？14、与的和等于多少？15、在剩余类环中不可逆的元素是什么？16、若环R=| mZ，kZ ，求证R是整环，并求出R中的所有可逆元素和不可约元素。17、求在剩余类环中，（）()=的根。18、求多项式展开合并同类项后（1）共有多少项？（2）的系数为多少？19、从不大于100的正整数中，能被2，或3，或5整除的自然数共有多少个？ 20、中的可逆元素是什么？21、+=10方程的非负整数解的个数为多少？22、在整环R=a+b | aZ，bZ 中2是不可约元素还是素元素？23、上12阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？24、求出1-10000中，能被3，或5，或7整除的自然数共有多少个？25、若环R=| mZ，kZ找出所有可逆元素和不可约元素。26、若数域F含有无穷多个元素，求证：域F上的两个多项式f(x)与g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。 27、给出整环中因式分解不是唯一的例子。28、是有理数环上的代数元还是超越元？29、有理系数n次多项式在有理数域内最多有多少根？30、从n 个元素中取n+1个元素（允许重复取）有多少种方法？31、求证整数环是主理想环。32、举出一个整环例子，在这个环中因式分解不是唯一的，且有的不可约元素不是素元素（这里要说明整环为什么是整环，且该元素为什么是不可约元素）。33