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梅涅劳斯定理及应用定理：设分别是的边或其延长线的点，则三点共线的充要条件是： 例1：在中，为的中点，为上的点，且,，则 例2：如图，过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和的延长线交于；求证：三点共线 例3：（1985年第三届美国数学邀请赛）如图，是内一点，直线将分为6个小三角形，已知的面积分别为40,30,35，求的面积例4： (1983年全国高中数学联赛）在四边形ABCD中，的面积之比是，点M,N分别在AC,CD上，满足AM:AC=CN:CD，并且B,M,N三点共线，求证M与N分别是AC和CD的中点练习：1（2009年中国科技大学）已知的面积为1,;分别在边上，;两两交于，求的面积2 四边形(不是正方形）的内切圆分别切于，求证：三线共点3 (1982年第23届IMO试题）已知是正六边形的两条对角线，点分别在线段上，且使,如果三点共线，试求的值4（2016年湖南省高中数学夏令营）：的内切圆分别与BC 、CA、 AB相切于点D、E、F,直线与相交于点，若直线相交于点，求证：
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