数列21-22.doc

21 等差、等比数列的概念班级 姓名 等级 一双基巩固1等差数列中，已知，则n为 50 解题分析 2已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 6 解题分析 3已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为 2 解题分析 4数列中，又数列是等差数列，则= 解题分析 5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 0.5 解题分析 6下列命题中正确的有_(1)(4)(1) a、b、c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c；(2) a、b、c三数成等比数列的充要条件是b2=ac；(3) 数列an为等差数列的充要条件是2an+1=an+an+2对任意任意大于1的正整数都成立；(4) 若数列an为等差数列的充要条件是,在一条直线上解题分析 7.已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 1解题分析 8.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 168解题分析 9已知 求证：数列为等差数列；求数列an的通项公式解：略； 已知数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由解：(1)又b1= =,bn是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而bn=(n1)1=n，所以an1= 对于函数y= 在(,)上为减函数，在(, )上也为减函数，所以故当n=4时，an=1取最大值3；当n=3时，取最小值a3=1设数列an的首项a1=a，且,记，n1，2，3，（1）求a2，a3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论解：（1）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（2） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下：因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列二拓展提高已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是 . 15解题分析 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为 . -4解题分析 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18-a5,则S8= . 72解题分析 数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an= . 2n-1解题分析 数列an是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和，求Tn.解 （1）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.q1时，=+得2q2=q3+q4,q2+q-2=0,q=-2.an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1.=-Tn=+=-=.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式解：由题意知，且,，两式相减得, 即 （1）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列（2）当时，由（1）知，即 当时，由由得因此得已知数列中，且点在直线上，(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由解：（1）由点P在直线上，即，且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，同样满足，所以；（2） 所以是单调递增，故的最小值是； （3），可得，n2 故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立 三课后小结：知识与方法、收获与反思2 等差、等比数列的求和公式 班级 姓名 等级 一双基巩固1在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10_10解题分析 2等比数列中，已知，则数列的前16项S16=_. 解题分析 3已知数列是非零等差数列，、成等比数列，则_. 解题分析 4等差数列a与b，它们的前n项之和分别为S与，若，则=_ 解题分析 5若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_ 4006解题分析 6 已知是等比数列，则=_.（）解题分析 7.已知数列an的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n= . 6解题分析 8.等比数列an的公比为q，则“q1”是“对任意n (nN*)，都有an+1an”的 条件 . 既不充分也不必要解题分析 9设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，S12中哪一个最大，并说明理由.解：（1）a3=12，a1=122d，解得a12=12+9d，a13=12+10d.由S120，S130，即0，且0，解之得d3.（2）由an=12+（n3）d0，由d3，易知a70，a60，故S6最大.10已知数列 的前n项和求数列an的通项公式；设，求数列的前n项和1) (2)11.数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列bn满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.（1）求S； （2）求bn.解 （1）an+1-an-1=0，an+1-an=1.数列an是以a1=1为首项,d=1为公差的等差数列.S=2001+1=20 100.（2）由（1）得an=n,nbn+1=2(n+1)bn.=2.是以=2为首项，q=2为公比的等比数列.=22n-1.bn=n2n.二拓展提高12.在等比数列an中，a1=3,前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn= . 3n解题分析 13. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 解题分析 14.等比数列an中，a20+a21=10,a22+a23=20,则a24+a25= . 40解题分析 15.将数列3n-1按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第100组中的第一个数是 . 34 950解题分析 已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.解：当n=1时，a1=S1=1212=11；当n2时，an=SnSn1=12nn212（n1）（n1）2=132n.n=1时适合上式，an的通项公式为an=132n.由an=132n0，得n，即当 1n6（nN*）时，an0；当n7时，an0.（1）当 1n6（nN*）时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12nn2；（2）当n7（nN*）时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a6）（a7+a8+an）=（a1+a2+an）+2（a1+a6）=Sn+2S6=n212n+72.Tn= 17设等比数列的公比为，前n项和（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小解：（）因为是等比数列，当上式等价于不等式组： 或 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且1