等差数列和等比数列的复习题.doc

等差数列和等比数列的复习题一、选择题1数列an是公差d0的等差数列，数列bn是等比数列，若a1b1，a3b3，a7b5，则b11等于()Aa63Ba36Ca31 Da13答案：A解析：设数列bn的首项为b1，公比为q，则得d(q4q2)a1(q4q2)a1q2，q1，q22，d，于是b11a1q1032a1.设32a1a1(n1)，则n63.b11a63.2有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟C8秒钟 D9秒钟答案：B解析：设至少需要n秒钟，则121222n1100，100，n7，故选B.3已知an(nN*)，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为()A10 B11C12 D13答案：B解析：构造函数f(x)，此函数关于点P(，0)对称，故f(1)f(2)f(10)0，即S100.当n6时，f(n)0，a11f(11)0，S110.故选B.4在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是()A BC D答案：D解析：依题意，k(nN*)，k0，正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，错误，排除A，选择D.5(2010宜昌调研)设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x2.则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.答案：C解析：依题意得f(x)mxm1a2x2，则ma2，f(x)x22x，()，数列的前n项和等于(1)()()(1)()(1)，选C.6(2010潍坊质检)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1log2010x2log2010x2009的值为()Alog20102009 B1Clog201020091 D1答案：B解析：由yxn1，得y(n1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率ky|x1n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，log2010x1log2010x2log2010x2009log2010(x1x2x2009)log2010()log20101，故选B.二、填空题7设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34成等差数列设bnlog2a3n1，则数列bn的通项公式bn_.答案：3n解析：设等比数列an的公比为q，由S37得7，即a1(1qq2)7.又a13,3a2，a34成等差数列，故6a2a13a34，即a1q26a1qa170.由得q2，a11或q，a14(舍去)an2n1.a3n123n，bnlog2a3n1log223n3n.故填3n.8(2010浙江联考)数列an中，an|nk|n2k|，若对任意的正整数n，ana3a4都成立，则k的取值范围为_答案：2,3解析：an|nk|n2k|其大致图象如图所示，a3a4k，3,4k,2k，即，2k3.9(2010湖北调研)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列()an为等比数列；若a2a122，则S1313；Snnand；若d0，则Sn一定有最大值其中正确命题的序号是_答案：解析：对于，注意到()an1an()d是一个非零常数，因此数列()an是等比数列，正确对于，S1313，因此正确对于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正确对于，当a10，d0时，Sn不存在最大值，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.三、解答题10在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题(2)判断逆命题是否为真？并给出证明解：(1)在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)设数列an的首项为a1，公比为q.由题意知2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1qm，a10，q0，2q2q10.q1或q.当q1时，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1，显然：2Sm2SmSm1，此时逆命题为假当q时，有2Sm2a11()m2，SmSm1a11()m2，2Sm2SmSm1，此时逆命题为真11. 这是发生在德国的一个真实故事，一个9岁的孤儿德比为了寻找母亲，表达他对母亲的爱，他每帮助一个人，就请这位被帮助者再去帮助另外10个人，假设每个人都以这种方式将爱心传递下去，且被帮助的人不重复，总有一天自己的母亲也会成为被帮助的对象如果德比每天帮助一个人，被帮助的人第二天去帮助另外10个人(假设被帮助的人第三天及以后不再帮助其他人)，而德国有8220万人(1)设n天后，被帮助的总人数为Sn，试求出Sn；(2)最多第几天，德比的母亲成为被帮助的对象？解：(1)根据条件，可知SnSn111010210n1(n2且nN*)，SnSn1.SnSn2S1(1010210310nn)(n)经验证，当n1时，Sn也满足此通项故Sn(n)(2)由Sn(n)82201048.22107.估计判断：考虑n8时，S8123456788220104.所以，最多第9天，德比可以实验自己的愿望12. (2010宝鸡质检二)已知数列an满足an12an1，且a13，bn，数列bn的前n项和为Sn.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求Sn；(3)设f(x)(x2n1)ln(x2n1)x(nN*)，求证：f(x).解：(1)a13，an12an1，an112(an1)，数列an1是