台州市高一下学期期末数学测试题.pdf

台州市 台州市 2012学 年 第 二 学 期高一期末质量评估试题 高一期末质量评估试题 数 学数 学 2013 7 命题 路桥中学 台州中学 审题 黄岩中学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 42 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 函数 sincosf xxx 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 2 已知 1 e 2 e 是不共线的两个向量 则下列各组中的a b 不能构成基底的是 A 1 2ae 2 3be B 12 22aee 12 bee C 12 2aee 12 24bee D 12 2aee 12 2bee 3 若关于x的不等式 2 1 1 2 xax 的解集为 12xx 则实数a A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 4 在等差数列 n a中 且 349 14aaa 则 6 a A 1 B 2 C 4 D 7 5 已知 2 3 sin 5 则 sin 4 A 7 2 10 B 7 2 10 C 2 10 D 2 10 6 已知实数x满足 2 0 xx 则x x 2 x的大小关系是 A 2 xxx B 2 xxx C 2 xxx D 2 xxx B 01x C 12x D 12x 10 在数列 n a中 1 0 a 1 3 13 n n n a a a 则 2013 a A 2 3 B 3 C 0 D 3 11 定义 12n n xxx 为n个正数 12 n x xx 的 平均倒数 若正项数列 n a的前n项的 平 均倒数 为 1 21n 则数列 n a的通项公式为 n a A 21n B 21n C 41n D 41n 12 在 ABC中 若 2222 sinsin2coscosbCcBbcBC 则 ABC的形状是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 13 数列 1nn aa 是一个首项为 2 公差为 2 的等差数列 1 1 a 若4373 m a 则 b a 的取值范围是 19 如图 已知正三角形ABC的边长为 2 点D为边AC的中点 点E为边AB上离点A较近的三等分点 则BD CE 20 已知数列 n a满足 1 1 4 a 2 1 22 nnn aaa 用 x表示 不超过x的最大整数 则 122013 111 222aaa 的值 等于 20 修改意见 已知数列 n a满足 1 1 4 a 2 1 22 nnn aaa 用 x表示 不超过x的最大整数 n S表示数列 2 1 n a 的前n项和 现给出下列命题 数列 n a单调递增 数列 1nn aa 单调递减 2 111 1 nnn aaa 3 2013 S 以上命题中正确的是 填写你认为正确的所有命题的序号 答案 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本小题满分 7 分 已知a b c 是同一平面内的三个向量 其中 1 2 a 若3 5b 且 ba 求b 的坐标 若c 与a 的夹角 的余弦值为 5 10 且 9 acac 求c 22 本小题满分 7 分 已知函数 22 cos sin 6 f xxx 求 12 f的值 求函数 f x在 0 2 上的最大值 第 19 题图 E D B A C 23 本小题满分 8 分 已知 2 f xaxbxc 当1a 2b 4c 时 求 1f x 的解集 当 1 3 0ff 且当 1 3 x 时 1f x 恒成立 求实数a的最小值 24 本小题满分 8 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若3 cossin3aBbAc 求角A 若3ba 2c 且 ABC的面积为3 求a的值 25 本小题满分 10 分 已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 2 3a 1 a 3 a 7 a成等比数列 求数列 n a的通项公式 数列 n b满足 1 1 nn n nn aa b aa 求数列 n b的前n项和 n S 设 1 2 n n n a c n 若数列 n c是单调递减数列 求实数 的取值范围 台州市台州市 2012学 年 第 二 学 期 期末质量评估高一数学参考答案 期末质量评估高一数学参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 42 分 分 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 D 11 C 12 A 13 C 14 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 15 4 3 16 1 0 17 63 2 18 54 25 19 1 20 3 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 解 ba 设 2 ba 1 分 则 2 22 445b 2 9 2 分 3 3 6 b 或 3 6 b 3 分 5 cos 10 5a 1 cos 2 a ca cc 4 分 又 9 acac 9 0acac 5 分 22 890ac ac 2 5490cc 6 分 解得1c 或 5 9 c 舍 1c 7 分 22 解 22 cos sin 121212 f 1 分 cos 6 2 分 3 2 3 分 11 1cos 2 1 cos2 232 f xxx 4 分 1 cos 2 cos2 23 xx 1333 sin2cos2 sin 2 22223 xxx 5 分 因为 0 2 x 所以 4 2 333 x 6 分 所以当2 32 x 即 12 x 时 f x取得最大值 3 2 7 分 23 解 当1a 2b 4c 时 2 241f xxx 即 2 230 xx 1 分 310 xx 1x 或3x 3 分 因为 1 3 0ff 所以 13f xa xx 4 分 131f xa xx 在 1 3x 恒成立 即 1 1 3 a xx 在 1 3x 恒成立 5 分 而 2 1 3 0 1 3 1 2 xx xx 当且仅当13xx 即2x 时取到等号 6 分 1 1 1 3xx 7 分 所以1a 即1a 所以a的最小值是1 8 分 或解 131f xa xx 在 1 3x 恒成立 即 1310a xx 在 1 3x 恒成立 令 22 131431 2 1g xa xxaxaxaa xa 4 分 当0a 时 10g x 时 易知在 1 3x 上恒成立 符合 6 分 当0a 时 则10a 所以10a 7 分 综上所述 1a 所以a的最小值是1 8 分 24 解 3 cossin3aBbAc 由正弦定理可得 3sincossinsin3sinABBAC 3sin AB 1 分 即3sincossinsin3sincos3cossinABBAABAB 2 分 即sinsin3cossinBAAB sin3cosAA 3 分 tan3A 60A 4 分 注 利用AbBaccoscos 直接得AAcos3sin 同样给分 3ba ABC 的面积为3 1 sin3 2 ABC SabC 2 sin2aC 2 2 sinC a 5 分 由余弦定理 222 2coscababC 22 42 3cos4aaC 2 2 22 cos 3 a C a 6 分 由 得 2 2 2 2 2 222 1 3 a aa 化简得 42 8160aa 7 分 2 2 40a 2a 8 分 或解 由 1 sin3 2 ABC SabC 得 2 sin2aC 5 分 由 22 42 3cos4aaC 得 2 2 3cos 2aC 6 分 由 得 sin23cosCC 即 sin 1 3 C 7 分 6 C 2 2 4 sin a C 2a 8 分 25 解 由题知 2 317 aa a 设 n a的公差为d 则 2 111 26adaad 2 1 2a dd 0d 1 2ad 1 分 又 2 3a 1 3ad 1 2 1ad 2 分 1 n an 3 分 1 1 1211 2 2112 nn n nn aann b aannnn 4 分 12 111111 222 233412 nn Sbbb nn 11 22 222 2 n nn nn 6 分 III 1 2 2 2 nn n n an c nn 使数列 n c是单调递减数列 则 1 2 3 2 2 0 1 n nn nn cc nn 对 Nn都成立 7 分 即 max 2 3 22 3 2 0 11