向量法求解二面角.doc_第1页
向量法求解二面角.doc_第2页
向量法求解二面角.doc_第3页
向量法求解二面角.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一. 利用法向量求二面角的大小的原理:设 分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量 的夹角为，则有（图1）或 （图2）ll图1 图2 DABCA1B1C1D1图3GEFxyz基本结论 构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角二. 如何求平面的一个法向量:例题1: 如图3，在正方体ABCD-A1B!C1D1中G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点，求平面GEF的法向量。三. 法向量的应用举例:例题4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC的中点，求此时二面角AA1DQ的大小O（A）BA1C1B1D1DCQzyx图4AzyxDCBS图5例5 如图5，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，AD/BC，ABC=900，SA面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=。 求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。四. 当直观很难判断二面角是锐角还是钝角时, 通过判断法向量的方向来求解二面角.原理 首先我们再重新认识一下法向量夹角和二面角的关系：如上图6所示，当我们把法向量控制成“一进一出”，图6此时两法向量在三个坐标平面的投影也可以看成是“一进一出”，这时不难得出的夹角就是二面角的大小，反之就不是。其次如何控制一个平面的法向量方向是我们想要的“向上或向下”，“向后或向前”，“向左或向右”呢？oABC图7如图7所示：平面ABC的法向量若要法向量的方向“向上”,可设或,其中0；若要法向量的方向“向前”,可设或,其中；若要法向量的方向“向右”，可设或,其中所以，只要我们判断两个法向量的方向是“一进一出”，那么所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角，如果是“同进同出”， 那么所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角的补角，掌握了这点，那么用法向量求二面角就可以做到随心所欲。ABCD例题6 改编自2007年福建高考题如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；作业1如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小作业2.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值作业3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=1，E为PB的中点. （1）求异面直线PD与AE
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论