直线和圆的位置关系 (5).doc

直线与圆的位置关系（复习）教学设计湖北省兴山县黄粮中学 柯曾莲一、 教学目标:认知 三角形的内心、外心、切线的概念。掌握 直线与圆的位置关系；圆的切线的判定与性质；切线长定理。应用 会画圆的外接圆和内切圆；会用与圆有关的定理进行有关简单的计算和证明智能 通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想；通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力情感 通过直线和圆的位置关系的变化，渗透运动观点。复习重点:直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理。复习难点：一是领会图形运动变化的规律；二是综合运用知识解题。二、教法、学法及师生互动设计教师指导学生主动探索研究发现的方法。具体做法是:用题组或基本图形网络知识点学生自主探索发现问题解决问题引导或点拔师生小结实现知识建构。设计意图：体现下列四个特点1、变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；2、点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔；3、渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点；4、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的小结，以及学法的小结。三、教学过程设计（一）、提前将学案发给学生，题组一安排在课前完成. （题组一）: . O的半径为5，圆心O到直线a的距离为3，则直线a与O的位置关系是 . 已知O的半径为3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与O的位置关系是 . 如图，PA是O的切线，切点为A，PA=2，APO=30，则O的半径为（ ） A B1 C 2 D4. 如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB=60，PA=8，则弦AB的长为（ ） A 4 B8 C4 D8. 以5、12、13为边长的三角形外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 （二）、直接了当进入主题，出示复习目标。(三)、检查学生课前独立完成题组一的情况，由学生边说出答案边说出解题根据，每一个题目对应一个知识点。 教师根据学生回答问题情况，利用超级链接投影再现下列知识点：（投影）： 直线与圆的位置关系有三种： 直线与圆相离 （圆心到直线的距离记为d 直线与圆相切 圆的半径记为r) 直线与圆相交 切线的判定：经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线。切线的性质：A、圆的切线 过切点的半径； B、过切点，垂直于切线的直线必过 。C、过圆心，垂直于切线的直线必过 。从圆外一点可以引圆的 条切线， 相等，这点和圆心的连线平分 。 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫三角形外心，它是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，它的圆心是三角形_ _的交点，三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心，它到 的距离相等。证切线的方法： LPBALAOLAO（3）（题组二）填图训练：直线与圆的外置关系d与r 的关系： 用符号语言表示切线长定理按要求作图 （作外接圆） （作内切圆）设计意图：我设计了两组图形，训练直线与圆的位置关系、切线长定理、作三角形的外接圆和内切圆。通过第一组图形的训练，让学生认识运动变化是与圆有关的位置关系的共同特征，分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。通过第二组图形的训练，渗透数形结合思想方法。 （四）典例分析例1：已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( )A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交设计意图：先由教师点拨学生完成，让学生自己归纳出切线的判定方法，常见辅助线的作法；训练分类讨论的思想方法，形成分类讨论的意识。例2：如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切； （2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个 设计意图：复习切线的判定和性质，重点是辅助线的作法。强化知识，小结解题方法，落实双基，将所学知识融会贯通、有机结合 。例3：如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长（3）变式：若O的切线BE交CD的延长线于点E， BC=6，tanCDA= ，求BE的长.设计意图：利用2个简单的例题强化识记知识点，例3能力提高题，学生通过思考自己讲解解题思路，教师侧重于区别切线的判定与性质，小结证切线时常用的辅助线作法。让学生对图形和图形的性质有更深刻的理解。通过变式训练异中求同，同中求异，完成知识的深化过程，将已有的知识结构转化为学生认知结构，形成知识本质上的融合。五、归纳与小结 ： 引导学生进行归纳、整理，找出知识之间的联系，使学生全面地理解和掌握知识，形成技能。 六、巩固训练 ： A组（基础题）：1已知O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的交点个数为( )A0 B1 C2 D无法确定2如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB.若ABC70，则A等于( )A15 B20 C30 D703RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为( )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如图，圆周角BAC55，分别过B，C两点作O的切线， 两切线相交于点P，则BPC 第4题第4题第6题第5题5如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是( )A30 B45 C60 D906如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO40，则OCB的度数为( )A40 B50 C65 D757.如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在弧AC上，A30，D为BC的中点(1)求证：ABBC； (2)求证：四边形BOCD是菱形B组提高题 1、已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是() A1x1 Bx C0 2、如图所示，已知A点从(1,0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且AOC60，又以P(0,4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t 设计意图：设计两组训练题，是为满足不同层次学生的需要,达到强化识记和掌握的目的， A组基础跟踪训练题，要求学生尽量当堂完成；B组综合应用创新训练题，可留做课后训练题。 通过A、B两组复习训练题，体现分层要求，分层指导的原则，使不同的学生能从不同的角度和高度去审视、思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高运用所学知识解决问题的能力。 四、教学反思： 本节课以学案为载体，以问题为主线，精心设计了六个环节，基本达到了教学要求。成功之处:本节课无论在教案的设计还是在教学过程中，都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识落实的同时，注重能力的培养与提高。反馈与调节的主要是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。媒体的选择与组合，主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画，不搞花架子，本着实用够用的原则。在教学中，始终以数学思想方法统领教学全过程，注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到了预期