圆和圆周率的魅力.doc

圆和圆周率的魅力摘要：圆不仅是一个对称图形，而且它还有无数个对对称轴，人们对圆的研究也有很多。人们对它进行了很多研究并得出很多有关圆的结论。随着计算机技术的发展，虽然人们运用计算机计算圆周率（）越来越方便，而且得到的小数点后的位数越来越大，运用计算圆周率不仅可以测试出电脑的毛病；同时以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是有研究圆周率的推动。现在的圆对于中国不仅仅是一个图形，他在文化方面也有其重要意义。圆道观认为宇宙和万物永恒的循着周而复始的环周运动，一切自然现象和社会人事的发生、发展、消亡，都在环周运动中进行。佛家强调一种全面、完美以达到融会贯通的境界。佛教对于人体强调 “其身圆满，相好庄严”。“圆”作为美学范畴的成熟是中国传统文化与佛教文化共同影响的结果。关键词： 圆的发展，圆周率，圆的文化。 圆和圆周率（）的魅力 圆不仅是一个对称图形，而且它还有无数个对对称轴，人们对圆的研究也有很多。人们对它进行了很多研究并得出很多有关圆的结论。这些结论是前人们无数的心血凝聚而成。也许你现在觉得它很简单，但在证实这些结论时，人们进行了无数次的研究。 圆的定义：（1） 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2） 平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字 母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆 的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分一. d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2;，用字母S表示。 1条 弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心 距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在所有的有关圆的研究中，先人们对每一个结论都进行了深入研究，很多人甚至付出一生的精力。让我们看看最让人关心的是圆周率（）的发展历程，它足以证明人们对圆的研究的艰辛和漫长。 圆周率（）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用来表示圆周率了。你别以为圆周率（）是简单，其实在世界各个国家和地区都有人对进行计算。不仅以前的数学家对它非常喜爱，就是在现在计算机科技不断进步的年代，人们也是不断地追求对计算。圆周率（）对于数学界不再仅仅是一个圆周率（），而是一种精益求精的精神，一种突破极限的挑战。在亚洲圆周率（）的发展有：在中国对圆周率（）的研究在古代曾一度领先，但在现在很少有成就：1、在汉朝，张衡对圆周率（）精确度的计算是一个里程碑的事件，由于时代久远，很多东西没有直接的文献记录，只能通过古书进行考证了。在后汉书张衡传中提到，张衡写过一部书叫算罔论。此书至迟到唐代已经失传，以至唐代的章怀太子李贤怀疑张衡没写过这部书，而是因为灵宪是网络天地而算之，故称灵宪算罔论。从九章算术少广章第二十四题的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”，因此，张衡写过一部数学著作是应该肯定的。从刘徽的这篇注文中可以知道，张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑。他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是我国第一个理论求得的值。另外，如果按照钱宝琮先生对灵宪的校勘：“(日月)其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”，则当时值等于730232=3.1466，较10的开方有精密了。2、魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即割圆术),求得的近似值3.1416。他的计算理论是：如果我们把内接正六边形的边数加倍，改为内接正十二边形，再用适当方法求出它的周长，那么我们就可以看出，这个周长比内按正六边形的周长更接近圆的周长，这个内接正十二边形的面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50。刘徽所求得的圆周率，后来被称为“徽率”。3、祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。这是中国的突破，也是世界的突破。这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。在印度圆周率（）的计算比较少，而且记录较少：1、约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为 9.8684的平方根。2、婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。 在欧洲对圆周率（）的研究主要集中在近代和现代：1、比萨的列奥纳多，又称斐波那契，是意大利数学家，生活在1175年-1250年西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。斐波那契算出圆周率约为3.1418。2、16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 近似值，用 6216正边形，推算出精确到9位小数的 值，算出31415926537，而且最早明确给出有关圆周率值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。3、鲁道夫科伊伦，荷兰数学家，生于德国希尔德斯海姆，后移居荷兰执教击剑和数学。他一生的大部分时间花在计算圆周率上。他运用的是1800年前阿基米德所适用的割圆法。他用2的六十二次方边形，将圆周率计算到小数点后第35位。他对自己的这个成就感到非常自豪，以致这个数被刻在他的墓碑上；直到今天，德国人还常常称这个数为“鲁道夫数”。他的计算成果就是这个数字： 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 502884、欧拉发现的 e的i次方加1等於0,成为证明是超越数的重要依据。 之后,不断有人给出的新算法和新的数值,但都没有在小数点后的位数给予重大突破。直到在1949年,美国制造的世上首部电脑ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等於平均两分钟算出一位数。五年后，NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟，就算出的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代，随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了的第一百万个小数位。 在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算的值。目前为止,的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。随着计算机技术的发展，虽然人们运用计算机计算圆周率（）越来越方便，而且得到的小数点后的位数越来越大，但并不是因为圆周率（）小数点后的位数对我们现在有多大意义，那为什麼要继续计算 ？其实,即使是要求最高、最准确的计算，也用不著这麼多的小数位,那麼，为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢? 这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式，也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。现在的圆对于中国不仅仅是一个图形，他在文化方面也有其重要意义。圆道观认为宇宙和万物永恒的循着周而复始的环周运动，一切自然现象和社会人事的发生、发展、消亡，都在环周运动中进行。佛家强调一种全面、完美以达到融会贯通的境界。佛教对于人体强调 “其身圆满，相好庄严”。“圆”作为美学范畴的成熟是中国传统文化与佛教文化共同影响的结果。圆从图形升华到深层的文化，不仅仅是人们对他的研究深，更重要的是它体现了中华民族的智慧，体现了人类锲而不舍的精神。这也说明了圆和圆周率的魅力是多么的大。希望我们这一代能够再接再厉，研究出更多圆和圆周率的成果。为后世留下精彩的一页。参考文献：1 闫月珍，对中国古典美学“圆”范畴的文化解读EB/OL /view/091a581052d380eb62946d77.html/2011-11-152 百度百科，祖冲之，EB/OL /view/2122.htm/2011-11-153 百度百科，张衡，EB/OL /view/16543.htm/2011-11-154 百度百科，刘徽，EB/OL /view/5316.htm/2011-11-155 百度百科，阿耶波多，EB/OL /view/126762.htm/2011-11-156 百度百科，婆罗门笈，EB/OL /view/126762.htm/2011-11-15 7 百度