在情境中探究 在操作中体验 在实践中发展.doc

在情境中探究 在操作中体验 在实践中发展平行四边形的面积教学案例与反思 天门市干驿界牌小学 杨 菊背景与导读平行四边形的面积是义务教育课程标准实验教科书五年级上册8083页的内容，教学的重点是使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积公式，并会正确计算平行四边形的面积。难点是通过学生动手操作，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，培养学生应用意识和分析推理能力。平行四边形的面积计算，不仅在我们日常生活中运用广泛，而且它也是为后面三角形、梯形等图形面积的学习奠定一个重要基础。考虑此节知识的重要性，我先了解学情，然后根据学生情况，从以下三个方面设计教学步骤：一是创设问题情境，激发学生探究欲望。兴趣是最好的老师，好的开端是成功的前提。于是我开头就设计联系实际的生活问题，贯穿于首尾，让学生有一种解决问题的欲望。二是引导学生操作，亲历体验数学乐趣。学生大胆猜想，教师积极引导验证，让学生亲历操作过程，体验数学学习的乐趣。三是鼓励学生用习得的数学知识，解决生活中的实际问题，培养学生适应社会生活的可持续发展能力。【案例与反思】一、创设问题情境，激发探究欲望。师：干驿卢岭村张大爷与李大爷是邻居，平时他们相处很好。可如今他们为一件事闹得不愉快了，你们得想想办法帮帮他们。原来，村里给张大爷和李大爷按面积各分一块地，张大爷分得一块长方形地，李大爷分得一块平行四边形地。可李大爷总认为自己这块地面积小，心里不高兴，还到村长那儿吵吵闹闹，说村长分地不公平。从这以后，李大爷与邻居张大爷见面也总是不理不睬。张大爷也感觉很委屈，可又没有好办法来说服他，来消除他的隔阂。现在，老师请大家想想办法，给李大爷作一下解释，让他认识自已错误的观点，与村长及邻居相处和睦。生：只要证明两块地面积相等，不就行了吗？（学生踊跃举手，教师点一名学生代表发言。）师：你真棒，长方形的面积我们学过了，可平行四边形的面积呢？（此时，同学们都摇头）今天呀，我们一起来探究一下平行四边形的面积。（教师板书：平行四边形的面积）【点评：教师创设生活中的问题情境，使数学知识成为学生看得见、听得见的现实，让数学更贴近于学生日常生活，激发了学生对问题追索的欲望，使学生觉得好像不是在学习新的知识，而是为了给张大爷作解释说明，调解他与村长、邻居的矛盾及隔阂，使他们和睦相处，体现了数学的真谛与价值。】二、引导学生操作，感受体验乐趣。师：（老师拿出一个四边形活动框架）下面请一个同学把老师手中的四边形活动框，折出一个长方形图案来。生：一位同学迅速度折出一个长方形图案来。（教师示意学生将图形画在小黑板上方格图中，见图一） 师：你是怎么折的？生：我是根据长方形四个角都是直角，且对边相等的概念拉伸出来的。师：说的非常好。你能说说长方形的面积吗？生：由四条边所围成的平面部分的大小叫做长方形的面积。师：你真聪明，概念理解这么好。下面我再请一位同学，把它变成我们要学得平行四边形图案。生：另一学生捏住长方形的两个对角，迅速拉出了一个平行四边形。(教师示意学生将图形画在小黑板方格图中，见图二）师：那么你能说说什么是平行四边形的面积吗？生：由平行四边形的四条边，所围成的平面部分的大小叫做平行四边形的面积。师：估计一下，拉伸后的平行四边形与原来的长方形相比，面积发生了变化吗？生：应该改变了吧。生：没变，它四条边的长度没改变，只是角度拉变了一点师：看来，同学们意见不统一，用眼睛观察有时是不够准确的，你能想办法动手操作，证明一下自已的猜想吗？（学生分组，动手操作，教师巡视并指导，然后请学生代表发言。）生：我们小组认为，平行四边形与长方形面积相等。我们是这么操作的：先从平行四边形的一个顶点引出一条高来，并沿着高将直角三角形剪下来，移到另一边，发现两个图形拼起来，又是一个与它大小一样的长方形。师：你真聪明，说得这么好。可老师如果把框架继续拉伸，你还能发现什么？（教师将图形画在小黑板上，如图三。反应快的同学，急不可待地举手发言。）生：我认为拉伸后的平形四边形比原来长方形面积要小。我是这么想的：从平行四边形的一个顶点引出一条高来，并沿着高将直角三角形剪下来，移到另一边，发现它比原来长方形面积要小。而且将框架越拉伸，平行四边形的面积也越来越小了。师（教师故装生疑，摸着框架的底边问）：底边长度并没有变，为什么面积越来越小呢？生：拉伸框架时，底边没有改变，但是越拉，平行四边形就越扁了。生：越拉越扁，其实就是高越变越短了。师（面带微笑地说）：你们观察真厉害，高变短了，说得真好！师：大家猜一猜，平行四边形的面积大小可能与什么有关呢？生：与高有关，高越短，面积就越小。生：我认为必须在底不变的情况下。师：把两个同学的说法结合起来就很完美了，大家还记得长方形的面积怎样计算吗？生：长方形的面积=长宽。（教师板书在大黑板中间）师：我们已经发现平行四边形的面积与底和底边上的高有关。那么你能否猜一猜，它们有什么样的关系呢？生：长方形的面积等于长乘宽，我认为平行四边形的面积应该等于底乘高。师：猜想是需要验证的，同学们拿出自己准备的平行四边形纸板动手操作一下，想办法证明一下自己的猜想？（学生小组合作学习，教师巡视，鼓励学生寻求多种不同的方法验证。经过充分的合作学习之后，教师组织学生汇报。）生：我们小组是沿平行四边形的一个顶点画一条高，再沿着高剪一个三角形，把这个三角形平移到另一边，把平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。生：我们组和上一组的方法差不多，只是不一定要沿一个顶点画高。在上、下底间任意画一条高，再剪开，都可以把平行四边形转化成一个面积不变的长方形，得出：平行四边形的面积=底高。生：我们组用的课本上数方格的方法，在这个透明胶片上每个方格是1平方厘米。把平行四边形放在方格纸下，不足1格的按半格算，我们小组同学合作，数出很多平行四边形的所占的方格数，即它们的面积，再量出它们的底和高（出示所制记录面积、底、高数量的表格，表格略）。我们也发现：平行四边形的面积=底高。师：同学们真会想办法，用这么多的方法都验证了我们的猜想“平行四边形的面积=底高”。（教师将公式板书在黑板中间）在教学中，图形面积一般用S表示，如果a表示图形的底，h表示图形的高，那么平行四边形的面积公式如何用字母表示呢？生：S=ah=ah=ah（教师将公式板书在黑板上，并指出乘号可记作“”，也可以省略不写）【点评：教师引导学生动手操作，让学生大胆猜想验证，自主探索学习的过程；让学生体现学习方式的多样性和思维的发散性；让学生得到不同的发展，感受体验成功的乐趣。】三、应用生活实践，持续发展能力。师：我们已经理解了平行四边形的面积计算公式，那么谁能为李大爷解释一下，两块地的面积是否相等？让他认识到自已的错误，主动消除与村长及邻居张大爷的矛盾，使他们和睦相处。（同学们纷纷举手回答）生：（抢答）：先测量长方形和平行四边形的底，再测量长方形的宽和平行四边形的高，如果两块地的底和高都相等，那么长方形和平行四边形两块地的面积也相等。这样就可消除李大爷的错误观点，使他们和睦如初。师：你真是调解矛盾的的高手，知识运用的如此灵活。接下来，老师还有一个实际问题需要你们帮忙解决：鄢大妈看见自己分得一块近似于平行四边形地的图纸，上面写着底和高与实际相比较缩小了1000倍（如图纸），无任何数据，请同学们帮忙算出它的面积，告诉鄢大妈好吗？生：抢答：先测出它的底和高，再把底和高分别扩大1000倍，最后算出面积。（学生进行测量、计算，然后找两个学生到黑板上排演，集体评正。）师：最后，请同学们小结一下：你们是怎样推导平行四边形面积公式的？今天这节课，你们有什么样收获？将自已的收获记在学具袋里的丰收卡上。生：我学会了用割补法来计算图形面积。生：我理解了平行四边形面积的推导过程。生：我学会了分析问题和解决问题的一些技巧。生：我的收获是可用学到的知识帮助农民解决实际问题师：看来，同学们的收获不小呀！今天的课堂作业：就是请同学们自己到你生活周围找一两个近似于平行四边形的图形，动手量一量，算一算。【点评：数学源于生活，本于运用。教师设置问题情境，贯穿首尾，引导学生学会用习得的数学知识来解决现实生活中的实际问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神，为学生的终身可持续发展奠定了良好的基础。】板书设计： 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 用字母表示公式S=ah=ah=ah 【教学反思】本节课，我紧紧围绕着设疑激发情趣，操作体验成功，应用发展能力，三个设计步骤，来引导学生猜想、推导、验证，进一步培养学生团结合作、主动探索的精神和分析问题和解决问题的能力。在本节课的教学中，我觉得有以下几个亮点：一、设疑导入，激发情趣。兴趣是最好的老师。教师巧妙的设置一些生活中的问题情景，可激起学生想解决问题的情趣，使学生感觉到学数学就是为解决日常生活实践问题，进一步感受数学的应用价值。二、猜想验证，体验成功。教师让学生大胆猜想平行四边形与长方形的关系，可激起学生进行验证的学习欲望，给学生营造一种团结合作，宽松愉悦的学习氛围，让学生亲历体验学习过程，从而使学生获得成功的喜悦和自豪感。三、实践应用，发展能力。教师在巩固知识的基础上，设置了几道生活中的数学问题，让他们自已动手测量，引导学生用习得的数学知识，应用于数学实践，解决生活中的实践问题，使学生感觉到生活中充满了数学，为学生适应未来的社会生活和必要的数学应用技能，奠定了良好的可持续发展的基础。总评与拓展本节课，教师一改常规的课堂教学结构，不是以学生知道公式、学会解题为基本宗旨，而是让学生大胆猜想，积极验证，动手操作，亲历体验数学过程，然后在实践中巩固、运用和发展，为学生可持续发展奠定良好的基础。一、 给学生创设问题化的生活情境，激发学习热情。创设问题情境是提高课堂学习效果的一种辅助手段。教师的主导作用充分体现了一个重要方面是善于将教科书的理论转化成问题，将问题置于良好的情境中，让学生触境生疑，带着悬念探索，激发学生学习热情和欲望。在教学中，教师设计如何化解张爷与李爷的矛盾，自然引入到求平行四边形的面积中，使数学知识更贴近于学生生活，学生乐于主动探究，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。二、 给学生营造探究性的学习氛围，体验学习乐趣。教师通过创设日常生活情境和巧设疑问，给学生营造一个探索性的学习氛围。使学生大胆地猜想，主动探索和验证平行四边形面积的计算方法。在观察、猜测、操作、验证、合作、交流、运用等一系列探索活动中，给每个学生参与数学活动的机会，使学生成为学习的主人、课堂的主体，使不同的学生得到不同的发展