2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式3三个正数的算术几何平均不等式练习.docx

3 三个正数的算术 几何平均不等式,学生用书P12)A基础达标1已知x为正数，下列各题求得的最值正确的是()Ayx22x36，所以ymin6By2x33，所以ymin3Cy2x4，所以ymin4Dyx(1x)(12x)，所以ymax解析：选C.A，B，D在使用不等式abc3(a，b，cR)和abc(a，b，cR)都不能保证等号成立，最值取不到C中，因为x0，所以y2x2224，当且仅当x，即x1时取等号2已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A3B2C12 D12解析：选C.因为x2y3z6，所以2x4y8z33312.当且仅当x2y3z，即x2，y1，z时，等号成立3函数yx21(x0)的最小值是()A3 B3C3 D4解析：选D.由题意，yx21，因为x0，所以yx21314，当且仅当x2，即x1时，函数取得最小值4.故选D.4设x，y，zR且xyz6，则lg xlg ylg z的取值范围是()A(，lg 6B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：选B.因为x，y，zR，xyz6，所以lg xlg ylg zlg(xyz)lglg 233lg 2，当且仅当xyz2时，有最大值为3lg 2.5已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AV BVCV DV解析：选B.设圆柱半径为r，则圆柱的高为h，所以圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r).当且仅当r32r，即r1时取等号6将实数1分为三个正数之和，则这三个正数之积的最大值是_解析：设这三个正数分别是a，b，c，则abc1，所以abc，当且仅当abc时，abc取得最大值.答案：7若ab0，则a的最小值为_解析：因为ab0，所以ab0.所以a(ab)b33，当且仅当，即时等号成立，所以当a2，b1时原式有最小值3.答案：38若实数x，y满足x，y0，且x2y2，则xyx2的最小值是_解析：由x2y2，得y，代入xyx2，得xyx2xx2x2x23，当且仅当x2，即x1，y2时取等号答案：39已知xR，求函数yx(1x2)的最大值解：因为yx(1x2)，所以y2x2(1x2)22x2(1x2)(1x2).因为2x2(1x2)(1x2)2，所以y2.当且仅当2x21x21x2，即x时，等号成立，所以|y|，即y的最大值为.10设a，b，c为正实数，求证：a3b3c32.证明：因为a，b，c为正实数，所以a3b3c333abc0，当且仅当abc时，等号成立又3abc2，当且仅当3abc时，等号成立所以a3b3c32.B能力提升1已知正实数a，b，c满足abc1，10，则abc的取值范围是_解析：由abc1可得1(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac)，故有0abbcac.因为10，所以abc(abbcac)，所以0abc.答案：2设正数a，b，c满足abc1，则的最小值为_解析：因为a，b，c均为正数，且abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)9.于是(3a2)(3b2)(3c2)339，当且仅当abc时等号成立，即1，故的最小值为1.答案：13设x，y，z0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解：因为6x3y4zyyy4z6，所以x2x3z1.所以x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.4某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2，3x6，f(x)25(2x6