信号与系统实验五

第五章离散时间傅里叶变换实验报告5.1计算DTFT的样本(a)由题意可得Xj=n=-+xne-jn=n=-+(un-un-10)e-jn=n=09e-jn=1-e-10j1-e-j。包含xn非零样本的向量x为x=ones(1,10)。(b)x=ones(1,10);k=0:99;w=2*pi*k/100;X=(1-exp(-j*10*2*pi*k/100)./(1-exp(-j*2*pi*k/100);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X);xlabel(频率);ylabel(幅值);subplot(2,1,2);plot(w,angle(X);xlabel(幅值);ylabel(相位);(c)X1=fftshift(fft(x,100);w=w-pi;subplot(2,1,1);plot(w,abs(X1);xlabel(频率);ylabel(幅值);subplot(2,1,2);plot(w,angle(X1);xlabel(幅值);ylabel(相位);图与(b)中的结果相比较，是将(b)中的图kN2的样本从2移动到-0的区间上构成的(原理是离散时间傅里叶变换以2为周期)(d)由于xn=un-un-10，因此xn+5=un+5-un-5；则Xrj=n=-+xne-jn=n=-+(un+5-un-5)e-jn=n=-54e-jn=e5j-e-5j1-e-j；显然Xrj=X(j)e5j。Xr=exp(j*w*5).*X;plot(w,real(Xr);xlabel(w);ylabel(Xr(jw);验证：Xr=(exp(j*5*w)-exp(-j*5*w)./(1-exp(-j*w);plot(w,real(Xr);xlabel(w);ylabel(Xr(jw);(e)z=1 2 3 4 5 4 3 2 1;k=0:99;w=2*pi*k/100;w=w-pi;Z=fftshift(fft(z,100);plot(w,real(Z);xlabel(w);ylabel(Z(jw);5.2电话拨号音(a)n=0:999;d0=sin(0.7217*n)+sin(1.0247*n);d1=sin(0.5346*n)+sin(0.9273*n);d2=sin(0.5346*n)+sin(1.0247*n);d3=sin(0.5346*n)+sin(1.1328*n);d4=sin(0.5906*n)+sin(0.9273*n);d5=sin(0.5906*n)+sin(1.0247*n);d6=sin(0.5906*n)+sin(1.1328*n);d7=sin(0.6535*n)+sin(0.9273*n);d8=sin(0.6535*n)+sin(1.0247*n);d9=sin(0.6535*n)+sin(1.1328*n);sound(d0,8192);sound(d1,8192);sound(d2,8192);sound(d3,8192);sound(d4,8192);sound(d5,8192);sound(d6,8192);sound(d7,8192);sound(d8,8192);sound(d9,8192);(b)D2=fft(d2,2048);D9=fft(d9,2048);k=0:2047;w=2*pi*k/2048;subplot(2,1,1);plot(w,D2);title(D2(exp(jw);subplot(2,1,2);plot(w,D9);title(D9(exp(jw);subplot(2,1,1);plot(w,D2);xlim(0.5 1.25);title(D2(exp(jw);text(0.5346,-400,o,color,R);text(1.0247,-400,o,color,R);subplot(2,1,2);plot(w,D9);xlim(0.5 1.25);title(D9(exp(jw);text(0.6535,-400,o,color,R);text(1.1328,-400,o,color,R);(c)space=zeros(1,1000);phone=d8 space d5 space d7 space d6 space d4 space d0 space d2 space d8;sound(phone,8192);5.3离散时间全通系统(a)a1=1;b1=0 0 0 1;freqz(b1,a1,1000);(b)a2=1 -3/4;b2=-3/4 1;freqz(b2,a2,1000);显然H1(ej)和H2(ej)的相位不同，当两个系统的输入相同时，显然输出不同。因为系统一相位为线性的，即系统对输入信号仅做了一个时移；而系统二的相位不是线性的，显然得到的输出不同。5.4频率采样：基于DTFT的滤波器设计(a)在02范围内该期望频率响应为Hj=1, 02|3220, 232。(b)k=0:8;w=2*pi*k/9;Hm=1 1 1 0 0 0 0 1 1;plot(w,Hm);xlabel(w);ylabel(Hm(exp(jw);我画出的图不太像一个理想低通滤波器。(c)因果滤波器hn的相位是-N-12。它与零相位滤波器的关系就是延迟N-12个样本。5.5系统辨识(a)n=0:63;x=(-3/4).n;y=(2/5)*(1/2).n)+(3/5)*(-3/4).n);(b)w=2*pi*n/64;X=fft(x,64);Y=fft(y,64);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X);xlabel(频率);ylabel(X幅值);subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y);xlabel(频率);ylabel(Y幅值);(c)H=Y./X;h=ifft(H,64);stem(n,h);title(hn);(d)由题意可得xn=(-34)nun的傅里叶变换为Xej=11+34e-j；yn=25(12)nun+35(-34)nun的傅里叶变换为Yej=2511-12e-j+3511+34e-j；因此Hej=Y(ej)X(ej)=2511-12e-j+3511+34e-j11+34e-j=11-12e-j，hn=(12)nun。h1=(1/2).n;subplot(2,1,1);stem(n,h);xlim(0,60);ylim(0,1);title(代数计算得到);subplot(2,1,2);stem(n,h1);xlim(0,60);ylim(0,1);title(解析得到);通过两种方法得到的系统单位脉冲响应图像可以验证在(c)中计算出的单位脉冲响应是正确的。5.6离散时间系统的部分分式展开(a)a=1 -5 6;b=-1 1;(b)对差分方程6yn-5yn-1+yn-2=xn-xn-1两边同时进行傅里叶变换得6Yej-5Yeje-j+Yeje-2j=Xej-X(ej)e-j，化简可得Hej=Y(ej)X(ej)=1-e-j6-5e-j+e-2j=2311-13e-j-1211-12e-j。由解析式声明变量num=1 -1;den=6 -5 1;(c)num=-1 1;den=1 -5 6;r p k=residue(num,den);频率响应的部分分式展开式为Hej=-2e-j-3+1e-j-2=2311-13e-j-1211-12e-j，由此易得单位脉冲响应为hn=23(13)nun-1212nun。(d)n=0:10;x=1 zeros(1,10);h=filter(b,a,x);h1=(2/3)*(1/3).n)-(1