福建省南安一中08-09学年高二上学期期末考试(数学文).doc

七彩教育网 本资料来源于七彩教育网南安一中20082009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.1.14注意事项：本试卷分A、B两部分，共150分，考试时间120分钟A部分试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中）.1、椭圆的长轴长为 （ ） A. 16 B. 2 C. 8 D. 42、下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ） A B C D3、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假4、若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 5、在等差数列中，若，则等于 （ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 806、等比数列中，则 （ ）A. B. C. 42 D. 217、三角形全等是三角形面积相等的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件8、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A所有奇数的立方不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数9、方程=10,化简的结果是 （ ）A. B. C. D. 10、下列函数中，最小值为4的是 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在第5页相应题中横线上）.11、等差数列中， .12、函数的定义域是 .13、点P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且， 则点M的轨迹方程为 .14、下列命题中_为真命题是偶数且是无理数；有些梯形内接于圆；.三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本题满分10分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.17(本题满分12分)xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？B部分试题四、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第5页答题表中）18、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为 （ ）A.B.8C. D.32 19、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （ ）4 11 12 1420、下列命题中，是正确的全称命题的是 （ ）对任意的，都有菱形的两条对角线相等对数函数在其定义域上是单调函数21、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A . B. C. D. 五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，请把正确答案写在第5页相应题中横线上）22、数列中，若 23、已知椭圆短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的最大值等于 六、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24. (本题满分10分)已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.25. (本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和； （3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 班级 座号 姓名 南安一中20082009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）题号12345678910答案题号18192021答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11 ；12 ；13 ；14 ；22 ；23 .三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(本题满分10分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.（1）证明； （2）求公差的值和数列的通项公式.16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.17(本题满分12分)xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？24. (本题满分10分)已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.25. (本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 班级 座号 姓名 南安一中20082009学年度高二年上学期期末数学试卷（文科）命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.1.14一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）题号12345678910答案DCBBCCACDA题号18192021答案ABDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11 28 ；12 ；13；14 ；22 ；23 4 三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(本题满分10分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和成等比数列.（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式. 解：依题意，得有 -4分，进而. -10分 16.(本题满分12分)已知椭圆及直线.（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长.解：（1）由 消y得， -2分由于直线与椭圆有公共点 -4分故 -6分（2）设,直线过椭圆右焦点（1，0）此时直线代入椭圆方程，得 -8分故，有 -12分17(本题满分12分)xyO46711某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？ 解：设二次函数为, -2分将点（4，7）代入，得故二次函数为. -4分则年平均利润为 -8分当且仅当 -11分答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元。 -12分24. (本题满分10分)已知动点P与直线的距离等于它到定点的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程.解：（1）设动点P(x,y)，由，平方整理得 -2分 即为轨迹C的方程。 -4分（2）当直线AB的斜率不存在时，直线与椭圆交于两点，由图形的对称性，线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意。故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为设A（x1，y1)，B（x2，y2） -8分 即 -10分25. (本题满分12分)已知是正项数列的前n项和，且是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.解：（1），两