广西中峰乡育才中学八年级数学上册 14.2《乘法公式》平方差公式（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

平方差公式 项目设计内容备 注课时第 1 课时课 型新课教具多媒体教学目标知识与能力运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.过程与方法会用提公因式法与平方差公式法分解因式态度与情感培养学生的观察、联想能力。 重点运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.难点培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. 教学手段方法类比法教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、复习引入1、对于等式x2+x = x (x+1)：1) 如果从左到右看，是一种什么变形？2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？3) 如果从右到左看，是一种什么变形？因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法.整式乘法因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.巩固旧知二、导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解整式乘法因式分解探索新知三、尝试练习1、因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ （1）x2+y2 （2）x2-y2（3）-x2+y2 （4）-x2-y2 (x+2)(x-2)(3+t)(3-t)（1）不能 （2）能（3）能 （4）不能四、例题讲解例3. 分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析:（1）4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,（2）a2-b2 =(a+b)(a-b)把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)解：（2）(x+p)2 (x+q)2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)例4 . 分解因式:(1)x4-y4; (2) a3b ab.分析：(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).注意：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.五、巩固练习分解因式:(1)a2-0.04b2; (2)9a2-4b2(3)x2y-4y (4) a4 +16（1）(a+ 0.2b)(a -0.2 b )（2）（3a+2b）(3a-2b)(3)y(x+2)(x-2)(4)(4+ a2)(2+a)(2-a)加深理解六、巩固提高1、分解因式2x38x.2、利用因式分解计算：782-222。七、思维延伸1. 观察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?开扩思维八、课堂小结通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：1.用平方差公式分解因式的式子的特点:(1）多项式是一个二项式.（2）一项正，一项负.（3）每项都可以化成整式的平方.2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因