“期中测试”习题word版.doc

期中测试(时间：90分钟总分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.将一元二次方程x2-2x-2=0配方后所得的方程是( ) A.(x-2)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=3D.(x-2)2=33.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是() A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-24.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的值是( ) A.16B.-4C.4D.85.如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2,3)，ABC与A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是( ) A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)6.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是()7.如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为() A.60B.75C.85D.908.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为( ) A.13B.11或13C.11D.129.从正方形的铁皮上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积为48 cm2，则原来的正方形铁皮的面积是() A.8 cm2B.9 cm2C.64 cm2D.68 cm210.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3，0).下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0；若(-5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2.其中正确的是( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共24分)11.二次函数y=-2x2+2x+的图象开口向下，对称轴是x=_12.下列两个电子数字成中心对称的是_13.方程x2=x的根是_14.已知函数y=-x2+2x+c的部分图象经过点(1，-2)，则c=_；当_时，y随x的增大而减小.15.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是_16.如图所示,一个农户用24 m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为36 m2.如果设每个鸡舍的长为x m，根据题意列出的方程是_17.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是_.18.如图，RtOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题(共66分)19.(8分)解方程：(1)2x2+3=7x； (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0.20.(8分)(1)在平面直角坐标系中作出函数y=-x2-2x+3的图象；(2)观察图象，写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围；(2)当=0时，求m的值.22.(10分)为庆祝百货商场开业十周年，商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商场两次降价率相同，求这个降价率.(2)经调查，该商品原来每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有一直角ABC，且A(-1，3)，B(-3,-1),C(-3,3)，已知A1AC1是由ABC旋转变换得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是_，旋转角是_度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；解:画出图形如图所示.(3)设直角ABC两直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.24.(10分)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25.(12分)已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)若点A、B的坐标分别为(-2，0)和(2，0)，且C(0，4)，请直接写出该抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标.(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，而移动前的点B，却落在点F上，问：是否存在OE=OF0的情形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.C10.C二、填空题(每小题3分，共24分)11.x=.12.13.x1=0,x2=1.14.-3；x1.15.-3.16.x(24-4x)=36.17.15或165.18.(，2).三、解答题(共66分)19.(1)2x2+3=7x；(2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0.解：x1=，x2=3；解：原方程可化为：x2+3x+2=0，解得x1=-1，x2=-2.20.(1)图略.(2)开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标(-1，4).21.(1)由题意，有=(2m-1)2-4m20，解得m.即实数m的取值范围是m；(2)由=0,得(x1+x2)(x1-x2)=0.若x1+x2=0，即-(2m-1)=0，解得m=.，m=12不合题意，舍去；若x1-x2=0，即x1=x2,=0，由(1)知m=.故当=0时，m=.22.(1)设这种商品的降价率为x，根据题意得40(1-x)2=32.4.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去).答：这个降价率为10%.(2)(40-32.4)0.2=7.60.2=38，500+3810=880(件).答：两次调价后，每月可销售该商品880件.23解:画出图形如图所示.(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，(a+b)2=c2+4ab.a2+2ab+b2=c2+2ab.即a2+b2=c2.24.(1)由题意得：y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6 000，0x20.(2)y=-20（x-2.5）2+6 125,当x=2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6 125元.25.(1)设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-2).把(0，4)代入得a=-1.y=-x2+4.抛物线开口向下,顶点坐标为(0，4).(2)(1)中抛物线