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文档简介
1.3.2 利用导数研究函数的极值(1)同步练习5一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续,下列命题中,正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极大值答案C解析导数为0的点不一定是极值点,例如f(x)x3,f(x)3x2,f(0)0,但x0不是f(x)的极值点,故A错;由极值的定义可知C正确,故应选C.2函数y13xx3有()A极小值2,极大值2B极小值2,极大值3C极小值1,极大值1D极小值1,极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0,解得x11,x21当x1时,y0,函数y13xx3是减函数,当1x0,函数y13xx3是增函数,当x1时,y0,得x2或x0,令f(x)0,得0x1时,y0,当x0,函数无极值,故应选D.9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是()A极大值为,极小值为0B极大值为0,极小值为C极大值为0,极小值为D极大值为,极小值为0答案A解析由题意得,f(1)0,pq1f(1)0,2pq3由得p2,q1.f(x)x32x2x,f(x)3x24x1(3x1)(x1),令f(x)0,得x或x1,极大值f,极小值f(1)0.10下列函数中,x0是极值点的是()Ayx3 Bycos2xCytanxx Dy答案B解析ycos2x,ysin2x,x0是y0的根且在x0附近,y左正右负,x0是函数的极大值点二、填空题11函数y的极大值为_,极小值为_答案1 1解析y,令y0得1x1,令y1或x0,得x或x,令y0,得x,当x时取极大值a4,当x时取极小值a4.13已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值,在x3处有极小值,则a_,b_.14已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点,则a的取值范围是_答案(2,2)解析令f(x)3x230得x1,可得极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,yf(x)的大致图象如图观察图象得2a0),且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3
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