《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习5.doc

课时作业(十二)1设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2B3C4 D5答案A解析由于(1x)8的展开式的通项为Tr1Cxr，因此arC(其中r0，1，2，8)，由此可知，其中a0、a8是奇数，其余的系数均为偶数，因此选A.21(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)n展开式的各项系数和为()A2n1 B2n11C2n11 D2n12答案C解析令x1得各项系数和为1222232n2n11.3在(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大项是()A第1项 B第n项C第n1项 D第n项与第n1项答案C4若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C 30 D120答案B5关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小答案C解析根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的6在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项答案A解析CC，所以n10，系数最大的项即为二项式系数最大的项7(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3答案C8若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A45 B55C70 D80答案C解析(1)5CCC()2C()3C()4C()54129ab，ab412970.故选C.9(a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8_.答案解析CCC2n1，2n151229，n10，T8Ca3()7.10(2x1)6展开式中各项系数的和为_；各项的二项式系数和为_答案164解析令展开式左、右两边x1，得各项系数和为1.各二项式系数之和为：CCCC2664.11要使组合数C有最大值，则m的值应是_答案13或14解析因C表示(ab)27展开式中二项式系数，而二项式系数最大项在中间，所以m13或14.12已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_答案256解析令x1，得a0a1a50；令x1，得a0a1a2a525，a0a2a424，a1a3a524，(a0a2a4)(a1a3a5)28256.13(x2x1)9(2x1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于_，所有x的偶次项的系数之和等于_答案4140解析设(x2x1)9(2x1)4a0a1xa2x2a3x3a22x22.令x1，得a0a1a2a2281；令x1，得a0a1a2a21a221，所有x的奇次项的系数之和等于81(1)41，所有x的偶次项的系数之和等于81(1)40.14证明：C2C3CnCn2n1.证明方法1：kCknnC，原式nCnCnCn(CCC)n2n1.命题得证方法2：(倒序相加)令SC2C3CnC，SnC(n1)C(n2)CC.CC，且CC，两等式相加，得2SnCnCnCnCnCn(CCCC)n2n.Sn2n1，命题成立重点班选做题15若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2答案C解析arC(2)r，r0，1，2，2 013，CCCC.又CCCC0.故原式1.16在(1x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1x2)n的值为()A0 BABCA2B2 DA2B2答案C解析(1x)nAB，(1x)nAB，所以(1x2)nA2B2.教师备选题11(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1 B2n1C2n11 D2n答案C2若n为正奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2C7 D8答案C3试判断77771能否被19整除？答案能高考例题1(2012新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种 D8种答案A解析将4名学生均分为2个小组共有3种方法，将2个小组的同学分给两名教师带有A2种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A2种方法，故不同的安排方案共有32212种2(2012山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484答案C解析完成这件事可分为两类：第一类3张卡片颜色各不相同共有CCCC256种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有CCCC216种，由分类加法计数原理共有472种，故选C项3(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33！ B3(3！)3C(3！)4 D9！答案C解析完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A种排法；第二步排列每个家庭的三个成员，共有AAA种排法，由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA，故选C项4(2012陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种答案C解析甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有C3种情况；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有C6种情况，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C项5(2012大纲全国)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种答案C解析由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为A，剩余5人进行全排列：A，故总的情况有：AA480种故选C项6(2011大纲全国)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种答案B解析先从4人中选2人选修甲课程，有C种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，则共有C2224种方法7(2012安徽)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3答案D解析(1)5的通项为Tr1C()5r(1)r(1)rC.要使(x22)(1)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)(1)5的展开式的常数项是(1)4C2(1)5C3.8(2012湖北)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12答案D解析52能被13整除，512 012可化为(521)2 012，其二项式系数为Tr1C522 012r(1)r.故(521)2 012被13除余数为C(1)2 0121，则当a12时，512 01212被13整除9(2012重庆)()8的展开式中常数项为()A. B.C. D105答案B解析二项式()8的通项为Tr1C()8r(2)r2rCx，令82r0，得r4，所以二项展开式的常数项为T524C，故选B项10(2011福建)( 12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40C20 D10答案B解析由二项式定理可知(12x)5的展开式的第r1项为Tr1C15r(2x)rC2rxr，令r2，得T3C22x240x2.x2的系数等于40.11(2012广东)(x2)6的展开式中x3的系数为