《1.2.2组合》同步练习1.doc

1.2.2组合同步练习一、选择题1.(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对2.(2014大纲全国高考)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有().A.60种B.70种C.75种D.150种3.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有()个.A.140B.100C.80D.704.(2014山东日照高三一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为().A.224B.112C.56D.285.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有().A.12种B.18种C.36种D.54种二、填空题7.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_种.8.(2014上海奉贤高三二模)将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有_种不同的取法.9.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种.三、解答题10.(2014山东淄博一中4月月考)平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？11.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？参考答案一、选择题1.答案:C解析:正方体六个面的对角线共有12条，则有=66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60，则共有3=18对，而其余的都符合题意，故有66-18=48对.2.答案:C解析:从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有种选法，故共有75种选法，选C.3.答案:D解析:(排除法)70，故选D.4.答案:B解析:根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有=112.5.答案:B解析:将标号为1，2的卡片放入一个信封，有=3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有6种，共有18种.二、填空题7.答案:2520解析:从10人中选派4人有种方法，对选出的4人具体安排会议有种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有2520种.8.答案:195解析:依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算，可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于总的情况有210种.小于5分只有都取到白球这种情况.所以共有15种.所以取出4个球总分不少于5分，有195种不同的取法.9.答案:10解析:依题意，就所剩余的1本进行分类:第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有6种.因此，满足题意的赠送方法共有4+6=10种.三、解答题10.解:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准:第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有48(个)不同的三角形；第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有112(个)不同的三角形；第三类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有56(个)不同的三角形.由分类计数原理，不同的三角形共有48+112+56=216(个).11.解:(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44=256种.(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1三组，有种分法；然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒子全排列即可.由分步乘法计数原理知，共有放法144种.(3)“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球，而且每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法.(4)先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数目看