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函数的极值与导数同步练习5基础巩固强化1函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点2设f(x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a，f (2)b，其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f (x)ex，求函数g(x)的极值3已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方答案基础巩固强化1 答案C解析设f (x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f (x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点点评有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f (x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解2 解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，当0x0，当x3时，g(x)0，当x0时，g(x)0，g(x)在(，0)上单调递减，在(0，3)上单调递增，在(3，)上单调递减，所以g极小(x)g(0)3，g极大(x)g(3)15e3.3 解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f (x)x，令f (x)0得x1或x1(舍去)，当x(0，1)时，f (x)0，因此函数f(x)在(1，)上单调递增，则x1是f(x)的极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1).(2)证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，当x1时， F(x)0，故f(x)在区间1，)上单调递减，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)
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