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1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质导学案1课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表,掌握二项式系数的对称性,增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理:_; 二项式系数:_;2、( 1+x) n=_;练一练:把( a+b) n(n=1,2,3,4,5,6)展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想:杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况,那么杨辉三角有何特点?或者说二项式系数有何性质呢?画一画:当n=6时,作出函数f(r)的图象,并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标了解“杨辉三角”的特征,让学生偿试并发现二项式系数规律;通过探究,掌握二项式系数的性质,并能用它计算和证明一些简单的问题; 二、学习重难点:学习重点:二项式系数的性质及其应用;学习难点:杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程(一)、杨辉三角的来历及规律问题1:根据( a+b) n(n=1,2,3,4,5,6)展开式的二项式系数表,你能发现什么规律?问题2:杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况,那么杨辉三角有何特点?或者说二项式系数有何性质呢?对于( a+b) n展开式的二项式系数,从函数角度看,可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是0,1,2,n,令f(r)= ,定义域为0,1,2,n问题3:当n=6时,作出函数f(r)的图象,并结合图象分析二项式系数的性质。(2) 二项式系数的重要性质1、对称性:二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=分析:2、增减性与最大值:二项式系数先增大后减小,中间取最大。 提示:(1)讨论与的大小关系。 (2)讨论与1的大小关系。3、各项二项式系数的和:( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析:赋值法的应用。四、典型例题(性质4)试证:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析:奇数项的二项式系数的和为+,偶数项的二项式系数的和为+,由于(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn中的a,b可以取任意实数,因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a,=b,那么=_;2、(a+b)n的各二项式系数的最大值是_;3、+=_;4、_;5、证明:+ =2n-1 (n是偶数) ; 课后练习与提高1、在(a+b)20的展开式中,与第五项二项式系数相同的项是( )(A)第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、(1x)13的展开式中系数最小的项是( )(A)第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项3若与同时取得最大值,则m=_4、已知(12x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_ a1+a3+ a5+a7
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