《1.3.1二项式定理》同步练习2.doc

1.3.1二项式定理同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.若实数a=2-，则a10-2a9+22a8-+210=()A.32B.-32C.1 024D.5122.(2014济宁高二检测)若展开式的第4项为含x3的项，则n等于()A.8B.9C.10D.113.(2013江西高考)展开式中的常数项为()A.80B.-80C.40D.-404.(2014杭州高二检测)对于二项式(nN*)，有以下四种判断:存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项.其中正确的是()A.与B.与C.与D.与5.在的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-406.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a=()A.2B.C.1D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为.8.(2014唐山高二检测)二项式的展开式中整式项共有_项(用数字作答).9. 233除以9的余数是_.三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014淄博高二检测)在的展开式中，求:(1)第3项的二项式系数及系数.(2)含x2的项.11.在(1-x2)20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，(1)求r的值.(2)写出展开式中的第4r项和第r+2项.能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012安徽高考)(x2+2)的展开式的常数项是()A. -3B.-2C.2D.33.(2014萍乡高二检测)若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A.-20B.20C.-15D.15二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2014成都高二检测)在(x+y)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项.6. (2014山东高考)若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_.三、解答题(每小题13分，共26分)7.已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项.(2)展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论.8.已知在的展开式中，第9项为常数项，求:(1)n的值.(2)展开式中x5的系数.(3)含x的整数次幂的项的个数.参考答案基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选A.由题意得a10-2a9+22a8-+210=(a-2)10，又a=2-，所以原式=(2-2)10=32.2.【解析】选B.Tk+1=xn-k=(-1)kxn-2k，k0，1，2，n，因为当k+1=4时，n-2k=3，所以n=9.3.【解析】选C.展开式的通项公式为Tk+1=(x2)5-k=(-2)kx10-5k.由10-5k=0，得k=2，所以常数项为T2+1=(-2)2=40.4.【解析】选D.二项式的展开式的通项公式为Tk+1=x4k-n，由通项公式可知，当n=4k(kN*)和n=4k-1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项.5.【解析】选D.的展开式的通项为Tr+1=(2x2)5-r=25-r(-1)rx10-3r，令10-3r=1，得r=3，所以T4=22(-1)3x=-40x.所以x的系数是-40.【误区警示】本题易把二项式系数等同于项的系数而错选A.6.【解题指南】考查二项式定理的通项公式.【解析】选C.因为Tr+1=(2x)7-r=27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5，所以22a5=84，解得a=1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.【解析】根据已知条件可知=，所以n=8，因为展开式的通项公式为Tr+1=x8-2r，令8-2r=-2，则r=5.所以=56即为所求.答案:568.【解析】由Tr+1=(x2)9-r=x18-3r，依题意需使18-3r为整数.故18-3r0，r6，即r=0，1，2，3，4，5，6共7项.答案:79.【解析】233=811=(9-1)11=911-910+99-+9-，因为除最后一项-1外，其余各项都能被9整除，故余数为9-1=8.答案:8【一题多解】233=23023=6458=8(63+1)5=8(635+634+633+632+63+)=8(635+5634+10633+10632+563)+8，因为括号内的各项都是9的倍数.所以233除以9所得的余数是8.答案:8三、解答题(每小题10分，共20分)10.【解析】(1)第3项的二项式系数为=15，又T3=(2)4=24x，所以第3项的系数为24=240.(2)Tk+1=(2)6-k=(-1)k26-kx3-k，令3-k=2，得k=1.所以含x2的项为第2项，且T2=-192x2.11.【解析】(1)第4r项和第r+2项的二项式系数分别是和，因为=，所以4r-1=r+1或4r-1+r+1=20，解得r=4或r=.所以r=4.(2)T4r=T16=(-x2)15=-15504x30，Tr+2=T6=(-x2)5=-15504x10.能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.【解题指南】由多项式乘法的运算法则知，展开式中的常数项由两部分构成，前一个因式取x2时，后一个因式必须含，前一个因式取2时，后一个因式必须为常数.【解析】选D.第一个因式取x2，第二个因式取含的项得:1(-1)4=5；第一个因式取2，第二个因式取(-1)5得:2(-1)5=-2，展开式的常数项是5+(-2)=3.2.【解析】选B.(1. 05)6=(1+0.05)6=+0.05+0.052+0.053+0.056=1+0.3+0.0375+0.0025+1.562510-81.34.3.【解析】选D.二项式(x+y)9的展开式的通项是Tr+1=x9-ryr.依题意有即解得x1，即x的取值范围是(1，+).4.【解题指南】由x的取值确定函数表达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.【解析】选A.当x0时，f(f(x)=的展开式中，常数项为(-)3=-20.二、填空题(每小题4分，共8分)5.【解析】因为Tr+1=x20-ryr(r=0，1，2，20)的系数为有理数，所以r=0，4，8，12，16，20，共6项.答案:66.【解题指南】本题考查了二项式定理，基本不等式的应用，可先写出已知式子二项展开式的通项，然后利用基本不等式求出最值.【解析】将展开，得到Tr+1=a6-rbrx12-3r，令12-3r=3，得r=3.由a3b3=20，得ab=1，所以a2+b22ab=2.答案:2三、解答题(每小题13分，共26分)7.【解题指南】(1)根据前三项的二项式系数之和为37，求出n；再利用二项式展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数得到x的整数次幂的项.(2)根据二项展开式中间项的二项式系数最大，再利用组合数公式证明.【解析】(1)展开式的前三项的二项式系数之和为+=37，解得n=8.所以=的展开式的通项为Tr+1=(x)8-r=.当r=0，6时，x的指数为整数.所以x的整数次幂的项有x12，28x.(2)展开式共有9项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故展开式第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.证明如下:因为展开式第5项的二项式系数为=70.展开式第4项的二项式系数为，展开式第6项的二项式系数为，因为=5670.故有展开式中第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.8.【解析】二项展开式的通项为Tk+1=(-1)k.(1)因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，解得n=10.(2)令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，所以x5的系数为(-1) 6=.(3